专题2.2 分式方程及应用（课件）-2021年中考数学一轮复习课件与练习（安徽专用）

专题2.2 分式方程及应用 考点整理 考点1 分式方程的相关概念 定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别. 增根:在分式方程变形时,有可能产生不适合原方程的根,使方程中的①　　　　,这样的根叫做方程的增根. 分母为0 考点2 解分式方程 基本思路 去分母,化分式方程为整式方程. 一般步骤 (1)方程两边同乘以各分式的② 　　　　　,化为整式方程; (2)解整式方程;(3)检验,把整式方程的解代入最简公分母,看计算结果是否为0,若结果不为0,说明此解是原分式方程的解;若为0,则为增根. 验根方法 方法一:利用方程解的定义,直接代入原方程检验.方法二:把整式方程的解代入最简公分母,看计算结果是否为0. 最简公分母 考点2 方程两边同乘以(x+1)(x-1), 去分母,得3-(x-1)=0, 解得x=4. 检验:当x=4时,(x+1)(x-1)≠0, ∴方程的解为x=4. 注:本题在去分母时,易忽略第二项中分数线的括号作用. 去分母时,忽略分数线的括号作用 考点2 解分式方程 5 考点3 分式方程的实际应用 1.列分式方程解应用题的一般步骤 审 审清题意,分清题中的已知量、未知量,搞清等量关系. 设 设出未知数. 列 根据题中的等量关系,列出分式方程. 解 解分式方程. 验 既要检验所得的解是否适合分式方程,又要检验是否符合实际问题. 答 完整作答(包括单位). 考点3 分式方程的实际应用 2.常见类型即关系式 命题研究 命题角度1 解分式方程 1.[2020内蒙古通辽]解方程 1.方程两边都乘以x(x-2),得2x=3x-6, 移项、合并同类项,得-x=-6, 系数化为1,得x=6. 检验:当x=6时,x(x-2)≠0. 因此,原分式方程的解是x=6. 命题角度1 解分式方程 2.[2020湖南郴州]解方程: 2.方程两边都乘(x-1)(x+1),得x(x+1)=4+(x-1)(x+1), 去括号,得x2+x=4+x2-1, 移项、合并同类项,得x=3. 检验:当x=3时,(x-1)(x+1)≠0. 所以x=3是原方程的解. 解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0(称为增根),所以解分式方程一定要验根,这也是不同于解整式方程的重要步骤. 解分式方程必须要验根 命题角度2 分式方程的实际应用 3.[2020湖南岳阳]为做好复工复产,某工厂用A,B两种型号机器人搬运原料,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 kg,且A型机器人搬运1 200 kg所用时间与B型机器人搬运1 000 kg所用时间相等,求这两种机器人每小时分别搬运多少原料. 命题角度2 分式方程的实际应用 4.[2020湖北襄阳]在襄阳市创建全国文明城市的工作中,市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式.改进后,现在每天用水量是原来每天用水量的,这样120 吨水可多用3天.求现在每天的用水量是多少吨. 命题角度2 分式方程的实际应用 5.[2020江苏连云港]甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫,共渡难关”捐款活动,甲公司共捐款100 000元,乙公司共捐款140 000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话: (1)甲、乙两公司分别有多少人? (2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A,B两种防疫物资,A种防疫物资每箱15 000元,B种防疫物资每箱12 000元,若购买B种防疫物资不少于10箱,并恰好将捐款用完,有几种购买方案?请设计出来(注:A,B两种防疫物资均需购买,并按整箱配送). 命题角度2 分式方程的实际应用 命题角度 2　分式方程的实际应用 列分式方程解决实际问题与列其他方程解决实际问题的方法和过程类似,都需要经历审题、设元、列方程、解方程、检验和作答这几个步骤,不同的是如果所列方程是分式方程,必须检验该根是不是分式方程的根,然后再作答. 列分式方程解决实际问题的方法 命题角度2 分式方程的实际应用 15 1.列方程时,相等关系中的量往往需要用分式表示,在行程、工程、 销售等问题中,要注意这些基本关系的变形. 2.注意方程两边的单位及各分式的单位要统一. 3.注意既要检验所得的解是否适合分式方程,又要检验是否符合实 际问题. 列分式方程解决实际问题的三个注意事项 命题角度2 分式方程的实际应用 16 规范性答题 分式方程的实际应用 安徽中考真题 1.[2013·安徽20题] 某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多,多出的部分能购买25副乒乓球拍. (1)若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓