专题2.1 一次方程（组）及应用（课件）-2021年中考数学一轮复习课件与练习（安徽专用）

专题2.1 一次方程（组)及应用 考点整理 考点1 一元一次方程及其解法 1.等式的基本性质 性质1 等式的两边都加上(或减去)同一个数(或同一个整式),所得结果仍是等式,即如果a=b,那么a±c=①　　　. 性质2 等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式,即如果a=b,那么ac=②　　　,=③　　　(c≠0). 性质3 如果a=b,那么b=a.(对称性) 性质4 如果a=b,b=c,那么④　　　.(传递性) b±c bc a=c 考点1 一元一次方程及其解法 2.一元一次方程的定义及一般形式 定义 只含有⑤　　　未知数(元),未知数的次数都是⑥　　　,且等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程. 一般形式 ax+b=0(a≠0) 一个 1 考点1 一元一次方程及其解法 3.解一元一次方程的一般步骤 去括号 若方程含有括号,则先去小括号,再去中括号,最后去大括号.若去括号时括号前是负号,去掉括号后,括号内的各项均要⑦　　　. 去分母 若未知数的系数有分母,则要去分母.注意要在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数. 移项 把含有未知数的项移到等式的一边,其他项移到另一边.一般把含⑧　　　的项移到等式左边.移项要改变符号. 合并同类项 把方程化成ax=b(a≠0)的形式. 系数化为1 方程两边同⑨　　　未知数的系数,得到方程的解. 变号 未知数 除以 考点2 二元一次方程(组)及其解法 1.二元一次方程 含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是 　　　的方程叫做二元一次方程,一般形式是ax+by=c(a,b,c是常数,且a≠0,b≠0). 2.二元一次方程组 由两个二元一次方程联立起来得到的方程组叫做二元一次方程组. 1 考点2 二元一次方程(组)及其解法 3.解二元一次方程组的基本思想是“消元” 消去其中一个未知数,把解二元一次方程组转化成　　　 　　.具体方法有代入消元法和加减消元法. 代入消元法(简称　　　 ) 将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程,进行求解. 加减消元法(简称　　　 ) 将方程组中的两个方程通过适当变形后相加(或相减)消去其中一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程,进行求解. 解一元一次方程 代入法 加减法 考点3 一次方程(组)的实际应用 1.列一次方程(组)解应用题的步骤 审:审清题意,分清题中的已知量、未知量,搞清题中的等量关系; ⇩ 设:设关键未知数; ⇩ 列:根据题中的等量关系,列方程(组); ⇩ 解:解方程(组); ⇩ 验:检验所解答案是否符合题意; ⇩ 答:规范作答,注意单位名称. 考点3 一次方程(组)的实际应用 2.常见的关系式 行程问题 基本关系式:路程=速度×时间. 相遇问题:甲走的路程+乙走的路程=总路程. 追及问题:同地不同时出发:前者走的路程=后者走的路程;同时不同地出发:慢者走的路程+两地间距离=快者走的路程. 储蓄问题 本金×利率×期数=利息,本金+利息=本息和. 销售问题 总价=单价×数量,利润率= ×100%,利润=售价-成本(或进价)=利润率×成本. 分配问题 总量=甲的数量+乙的数量,总金额=甲的金额+乙的金额. 工程问题 工作总量=工作效率×工作时间,甲、乙合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率. 增长率问题 已知基础量为a,增长后为b,若设增长率为x,则可得a(1+x)=b. 命题研究 命题角度1 例1 [2020浙江杭州]以下是圆圆解方程 的解答过程. 解:去分母,得3(x+1)-2(x-3)=1. 去括号,得3x+1-2x+3=1. 移项,合并同类项,得x=-3. 圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程. 例1.圆圆的解答过程有错误. 正确的解答过程如下: 3(x+1)-2(x-3)=6, 3x+3-2x+6=6, x=-3. 所以x=-3是原方程的解. 一次方程(组)的解法 命题角度1 一次方程(组)的解法 例2 [2020江苏连云港]解方程组 命题角度1 一次方程(组)的解法 例3 [2020山东淄博]解方程组: 快速解方程组的技巧 解方程组中的消元,其实质是将二元一次方程组转化为一元一次方程.代入消元法和加减消元法是解二元一次方程组的两种基本方法,应针对方程组的特征进行选择. (1)如果方程组中某一个未知数的系数是1或者-1,那么应采用代入消元法. (2)如果两个方程中相同未知数的系数互为相反数或相同,那么应采用加减消元法. (3)如果两个方程中相同未