20.3 一次函数的性质-2020-2021学年八年级数学第二学期同步课堂帮帮帮（沪教版）

20.3一次函数的性质 知识梳理+八大题型分析+经典同步练习 知识梳理 1、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质 （1）k的正、负决定直线的倾斜方向； ①k＞0时，y的值随x值的增大而增大； ②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小． （2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）； （3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置； ①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上； ②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数． （4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同； k b 经过的象限 Y随x的变化 图象 y=kx+b (b≠0) k＞0 b＞0 一二三 Y随x的增大而增大   y=kx+b (b≠0) k＞0 b＜0 一三四 Y随x的增大而增大   y=kx+b (b≠0) k＜0 b＞0 一二四 Y随x的增大而减小   y=kx+b (b≠0) k＜0 b＜0 二三四 Y随x的增大而减小   （5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的． 2、点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系 （1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b； （2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上． 例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上． 典型例题 题型一：由k的符号判断增减性，比较函数值的大小 例题1、点，是函数图像上两点，则与的大小关系（ ） A． B． C． D．无法确定 拓展题：已知点、在一次函数的图象上，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型二：已知一次函数解析式，判断一次函数的图像和性质的综合题 例题2、对于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法正确的是（　　） A．图象分布在第一、二、三象限 B．y随x的增大而增大 C．图象经过点（1，﹣2） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＞y2 题型三：分离参数法求参数的范围（一次函数图像上与一次函数各项系数的联系） 例题3、已知A(a，b)，B(c，d)是一次函数y=kx﹣3x+2图象上的不同两个点，m=(a﹣c)(b﹣d)，则当m＜0时，k的取值范围是(　　) A．k＜3 B．k＞3 C．k＜2 D．k＞2 题型四：分离一次项系数判断函数的增减性 例题4、关于x的一次函数，当2≤x≤3时，y的最大值是(　　) A． B． C．k D．-k 题型五：分类讨论确定系数的取值范围（数形结合） 例题5、已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4，则k的值为(　 　) A．3 B．－3 C．3或－3 D．不确定 题型六：新题型：对勾函数 例题6、小福同学根据已有经验对函数的图像进行探究大致可能是(　 　) A． B． C． D． 题型七：一次函数与几何最值问题 例题7、 已知，，是平面直角坐标系上的两点，动点在轴的正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时点的坐标是（ ） A． B． C． D． 题型八：一次函数图像与其他函数相交的综合问题 例题8、如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出的x的取值范围； （3）求的面积． 一、单选题 1．点、点是一次函数图像上的两个点，且，则与 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．对于函数，下列结论正确的是（ ） A．它的图象必经过点 B．当时， C．的值随值的增大而增大 D．它的图象经过第二、三、四象限 3．一次函数y＝x+1的图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A．y的值随着x的增大而减小 B．函数图象经过第二、三、四象限 C．函数图象与y轴的交点坐标为（1，0） D．y＝x+1的图象可由y＝x的图象向上平移1个单位长度得到 4．如图，函数与函数的图象相交于点，．若，则x的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．下列关于一次函数的说法，错误的是(　　) A．图象经过第一、三、四象限 B．随的增大