20.2 一次函数的图像（2）-2020-2021学年八年级数学第二学期同步课堂帮帮帮（沪教版）

20.2一次函数的图像（2） 知识梳理+九大题型分析+经典同步练习 知识梳理 一、一次函数与一元一次方程（组）与二元一次方程（组）的关系 （1） 一次函数（≠0，为常数）.当函数＝0时，就得到了一元一次方程，此时自变量的值就是方程＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 　　从图象上看，这相当于已知直线（≠0，为常数），确定它与轴交点的横坐标的值. （2）每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标. 方程（组）、不等式问题 函 数 问 题 从“数”的角度看 从“形”的角度看 求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解 为何值时，函数的值为0？ 确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标 求关于、的二元一次方程组的解． 为何值时，函数与函数的值相等？ 确定直线与直线的交点的坐标 关键词：数形结合解函数问题。 二、一次函数与一元一次不等式 　　由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 要点：求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0？从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围. 典型例题 题型一：一次函数与一元一次不等式组 例题1、如图，直线经过点和点，直线过点则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 题型二：一次函数与二元一次方程组 例题2、如果点同时在函数与的图象上，那么，的值分别为（ ） A．a=-3，b=-1 B．a=-3，b=1 C．a=1，b=-3 D．a=-1，b=3 拓展练：如果二元一次方程组无解，则直线与的位置关系为( ) A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合 题型三：一次函数平移的综合性问题 例题3、已知一次函数y＝﹣2x+4的图象沿着x轴或y轴平移m个单位长度得到的图象与原图象关于原点对称，则m的值可能为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 题型四：含绝对值的一次函数图像 例题4、函数的图象是（ ） A． B． C． D． 拓展练：将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象 （1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数与y＝|x＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，比|x|大？ （2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围 题型五：新定义的分段函数 例题5、定义新运算：a※b＝，则函数y＝4※x的图象可能为（　　） A． B． C． D． 题型六：利用一次函数图像上点的坐标的范围确定参数范围 例题6、已知过点的直线不经过第一象限．设，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 题型七：新定义：min与max型在一次函数中的应用 例题7、 定义，当时，，当＜时，；已知函数，则该函数的最大值是 A． B． C． D． 题型八：一次函数图像规律题 例题8、如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，…均在直线上.设，，，…的面积分别为，，，…，根据图形所反映的规律，（ ） A． B． C． D． 题型九：一次函数图像与动态几何综合题 例题9、如图，直线：交轴于，交轴于，轴上一点，为轴上一动点，把线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，则当长度最小时，线段的长为（ ） A． B． C．5 D． 一、单选题 1．如图，函数和的图像交于点，则根据图像可得不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 2．如图在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，与的图象交于点C、D．若CD =AB，则k的值为（ ） A．． B．． C．． D．． 3．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与直线交于．直线，还经过点．则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．直线如图所示，则下列关于直线的说法错误的是（ ） A．直线一定经过点 B．直线经过第一、二、三象限 C．直线与坐标轴围成的三角形的面积为2 D．直线与直线关于轴对称 5．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．下面有四个结论：①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ） A．①② B．②④ C．③④ D．①③ 6．定