1.1 等腰三角形-2020-2021学年八年级数学下册同步课堂帮帮帮（北师大版）

1.1 等腰三角形 一、等腰三角形的定义 1、等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 　　 2、等腰三角形的作法 已知线段a,b(如图).用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a. 作法：1.作线段BC=a； 2.分别以B,C为圆心，以b为半径画弧，两弧 相交于点A; 3.连接AB,AC. △ABC为所求作的等腰三角形 3、等腰三角形的对称性 (1)等腰三角形是轴对称图形； (2)∠B＝∠C； (3)BD＝CD，AD为底边上的中线. (4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线. 结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(底边上的高线或中线)所在的直线是它的对称轴. 4、等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴. 要点：（1）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝ . （2）等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形. 二、等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等； 推论：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°. 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”． 2.等腰三角形中重要线段的性质 　　等腰三角形的两底角的平分线（两腰上的高、两腰上的中线）相等. 要点：这条性质，还可以推广到以下结论： （1）等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。 （2）等腰三角形两底边上的中点到两腰的距离相等. （3）等腰三角形两底角平分线，两腰上的中线，两腰上的高的交点到两腰的距离相等，到底边两端上的距离相等. （4）等腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角平分线的距离相等. 三、等腰三角形的判定定理 1、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.可以简单的说成：在一个三角形中，等角对等边. 要点：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边和角关系. 　　（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形． 2、等边三角形的判定定理 三个角相等的三角形是等边三角形. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 一、单选题 1．（2020·重庆市松树桥中学校八年级月考）等腰三角形的两边长分别为和，则周长为（ ）. A．17 B．13 C．13或17 D．17或11 2．（2020·江苏淮安市·八年级期中）等腰三角形的顶角为 80°，则它的底角为（ ） A．100° B．80° C．50° D．50°或 80° 3．（2020·厦门市湖里中学八年级期中）如图所示，在下列三角形中，若，则能被一条直线分成两个小的等腰三角形的是（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．①③④ 4．（2020·江苏徐州市·八年级期中）△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以下结论：（1）AD⊥BC； （2）∠B=∠C；（3）AD平分∠BAC，其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（2020·重庆渝北区·礼嘉中学八年级月考）如图所示，在中，，，且，则的度数为（ ） A．22.5° B．45° C．36° D．25° 6．（2020·景县第二中学八年级期中）如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于交于，若则线段的长为（ ） A． B． C． D． 7．（2020·内蒙古农业大学附属秋实中学八年级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝40°，则∠EDC的度数为（　　） A．40° B．30° C．20° D．10° 8．（2020·阳泉市第三中学校八年级期中）如图，在△ABC中，D是BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB//EF，AD平分∠BAE，CE=3，AB=11，则CF=（ ） A．11 B．9 C．7 D．5 9．（2020·义马市教学研究室八年级期中）如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点．若，当取得最小值时