专题13 图形的初步知识（4）-2020-2021学年七年级数学上册期末复习考点强化训练（浙教版）

专题13 图形的初步知识（4） 考点18：角的计算 1．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（　　） A．29° B．32° C．58° D．64° 【答案】B 【解析】∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD， 又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°， ∴∠ABC+∠E′BD＝90°， ∵∠ABC＝58°， ∴∠E′BD＝32°． 故选：B． 2．将一副三角板按如图所示平放在一平面上（点B在AD上），则∠1的度数为（　　） A．135° B．105° C．95° D．75° 【答案】B 【解析】∵∠BAC＝90°，∠DAE＝30°， ∴∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣30°＝60°， ∴∠1＝∠C+∠CAE＝45°+60°＝105°， 故选：B． 3．如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（　　） A．20° B．30° C．35° D．45° 【答案】B 【解析】∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°， ∴∠AOB＝∠AOC＝×75°＝30°， 故选：B． 4．α，β都是钝角，有四名同学分别计算（α+β），却得到了四个不同的结果，分别为26°，50°，72°，90°，老师判作业时发现其中有正确的结果，那么计算正确的结果是（　　） A．26° B．50° C．72° D．90° 【答案】B 【解析】∵α、β都是钝角， ∴90°＜α＜180°，90°＜β＜180°， ∴180°＜α+β＜360°， ∴30°＜（α+β）＜60°， ∴计算正确的结果是50°． 故选：B． 5．如图，将长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，点A落在A'，点B落在B'，点A'，B'，E在同一直线上，则∠FEG＝________度． 【答案】90． 【解析】由折叠可得∠AEF＝∠A'EF，∠BEG＝∠B'EG， ∵∠AEB＝180°， ∴∠FEG＝∠A'EF+∠B'EG＝∠AEB＝90°， 6．中华人民共和国国旗上的五角星的五个角的和是________度． 【答案】180． 【解析】∵∠2＝∠A+∠B，∠1＝∠D+∠E， ∠1+∠2+∠C＝180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°， 7．在同一平面内，已知∠AOB＝30°，∠BOC＝50°，则∠AOC＝________． 【答案】20°或80． 【解析】①如图1，当OA在∠BOC内部， ∵∠AOB＝30°，∠BOC＝50°， ∴∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝20°； ②如图2，当OA在∠BOC外部， ∵∠AOB＝30°，∠BOC＝50°， ∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝80°； 综上所述，∠AOC为20°或80°． 8．已知：∠AOB和∠COD是直角． （1）如图1，当射线OB在∠COD内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系； （2）如图2，当射线OA，射线OB都在∠COD外部时，过点O作射线OE，射线OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝2：3，若不存在，请说明理由，若存在，求出∠GOF的度数． 【答案】见解析 【解析】（1）∠AOD+∠BOC＝180°． 证明：∵∠AOB和∠COD是直角， ∴∠AOB＝∠COD＝90°， ∵∠BOD+∠BOC＝∠COD， ∴∠BOD＝90°﹣∠BOC， 同理：∠AOC＝90°﹣∠BOC， ∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+90°﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC， ∴∠AOD+∠BOC＝180°； （2）解：设∠BOE＝a，则∠BOC＝3a， ∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC， ∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝2a， ∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°， ∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB ＝360°﹣90°﹣3a﹣90°＝180°﹣3a， ∵∠DOF＝∠AOD， ∴∠DOF＝（180°﹣3a）＝120°﹣2a， ∴∠AOF＝∠AOD＝（180°﹣3a）＝60°﹣a， ∴∠EOF＝∠BOE+∠AOB+∠AOF＝a+90°+60°﹣a＝150°， ∠EOF的度数为150°； （3）①当射线OG在∠EOF内部时， ∴∠GOF：∠GOE＝2：3， ∴∠GOF＝ （∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝150°＝60°； ②当射线OG在∠EOF外部时， ∵∠GOF：∠GOE＝2：3， ∴∠GOF＝ （∠GOF+∠GOE） ＝∠EOF ＝（∠DOF+∠COD+∠EOC） ＝ （120°﹣2a+90