专题05 实数（2）-2020-2021学年七年级数学上册期末复习考点强化训练（浙教版）

专题05 实数（2） 考点7：实数与数轴 1．若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为﹣2和﹣1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2020对应的字是（　　） A．振 B．兴 C．中 D．华 【答案】A 【解析】由题意可知：“中”字是数字除以4余2的，“华”是除以4余3的，“振”是能被4整除的，“兴”是除以4余1的， 因为2020÷4＝505， 所以数字对应的是“振”， 故选：A． 2．若数轴上A，B两点的对应的实数分别是，，则AB的距离是（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣﹣ D．﹣﹣ 【答案】B 【解析】∵数轴上A，B两点的对应的实数分别是，， ∴AB的距离是|﹣|＝﹣． 故选：B． 3．如图，已知C，B两点对应的数字分别为3和，且点C是AB的中点，则点A表示的数是（　　） A．﹣ B．3 C． D．6 【答案】D 【解析】设点A表示的数是x， ∵数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点， ∴， 解得x＝6﹣． 故选：D． 4．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值为（　　） A．a+b B．a﹣b C．﹣a+b D．﹣a﹣b 【答案】D 【解析】由数轴得，b＜，0＜a＜， ∴b+＜0，a＜0， ∴ ＝﹣（a）﹣（b+） ＝﹣a﹣b﹣） ＝﹣a﹣b． 故选：D． 5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是________．（填序号） ①ab＜0；②|a|＜|b|；③﹣a＞b；④a﹣b＞0． 【答案】①③． 【解析】由图可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|， ∴ab＜0，﹣a＞b，a﹣b＜0， ∴正确的有：①③； 6．若实数m在数轴上对应的点到原点的距离为2，实数n是最大的负整数，则代数式（m+n）（m﹣n）的值是________． 【答案】3． 【解析】∵实数m在数轴上对应的点到原点的距离为2， ∴m＝2或m＝﹣2、 ∵实数n是最大的负整数， ∴n＝﹣1， ∴当m＝2，n＝﹣1时，（m+n）（m﹣n）＝1×3＝3； 当m＝﹣2，n＝﹣1时，（m+n）（m﹣n）＝﹣3×（﹣1）＝3． 7．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是2和．若点A关于B点的对称点为C，则C表示的实数为________． 【答案】2﹣2． 【解析】设点C所对应的实数是x． 则有x﹣＝﹣2，解得x＝2﹣2． 8．作图：在数轴上作出表示﹣、3﹣的点（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】见解析 【解析】因为10＝9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的负半轴交于一点，这点表示的数即为； 作出一条线段等于OB＝，再以O为圆心，BC的长为半径画弧交数轴于E即可，则点E为所求的点． 考点8：实数大小比较 1．四个实数0，1，﹣3.14，﹣2中，最小的数是（　　） A．0 B．1 C．﹣3.14 D．﹣2 【答案】C 【解析】四个实数0，1，﹣3.14，﹣2中，最小的数是﹣3.14， 故选：C． 2．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点如图所示，则下列大小关系正确的是（　　） A．ab＞0 B．|a|＜|b| C．﹣b＞a D．b＜a 【答案】C 【解析】由数轴得，a＜0，b＞0，﹣a＞b，﹣b＞a， ∴ab＜0，|a|＞|b|，﹣b＞a，b＞a， 故选：C． 3．若a、b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，那么a、b、﹣a、﹣b的大小关系是（　　） A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．b＜﹣𝑏＜﹣𝑎＜𝑎 C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣a＜﹣b＜b＜a 【答案】C 【解析】从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|， 所以b＜﹣a＜a＜﹣b， 故选：C． 4．在﹣2，﹣，0，π这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣ B．﹣2 C．0 D．π 【答案】B 【解析】﹣2＜﹣＜0＜π， 所以最小的数是﹣2， 故选：B． 5．比较大小：________．（填“＞”，“＜”或“＝”） 【答案】＜． 【解析】﹣＝﹣＝， ∵（2）2＝20，52＝25， ∴2＜5， ∴2﹣5＜0， ∴＜0， ∴＜， 6．已知有理数a，b在数轴上表示如图，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系用“＜”连接是________． 【答案】a＜﹣b＜b＜﹣a． 【解析】如图所示： ， a＜﹣b＜b＜﹣a， 7．大于﹣2且小于π的所有整数的积等于________． 【答案】0． 【解析】大于﹣2且小于π的整数有﹣1，0，1，2，3， 积为﹣1×0×1×2×3＝0， 8．（1）在图1数轴上分别画出表示下列3个数的点：﹣（﹣3），﹣|﹣3.5|，+（﹣1）