专题02 有理数的运算（1）-2020-2021学年七年级数学上册期末复习考点强化训练（浙教版）

专题02 有理数的运算（1） 考点1：有理数的加法 1．下列说法中，正确的是（　　） A．互为相反数的两数之和为零 B．若|a|＝|b|，则a＝b C．0是最小的整数 D．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远 【答案】A 【解析 】∵互为相反数的两数之和为零， ∴选项A符合题意； ∵若|a|＝|b|，则a＝±b， ∴选项B不符合题意； ∵0不是最小的整数，没有最小的整数， ∴选项C不符合题意； ∵数轴上两个有理数，不一定较大的数离原点较远， ∴选项D不符合题意． 故选：A． 2．若|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，则|x+y|的值为（　　） A．5 B．5或1 C．1 D．1或﹣1 【答案】C 【解析 】∵|x|＝2，|y|＝3．且xy异号， ∴x＝2，y＝﹣3；x＝﹣2，y＝3， ∴x+y＝﹣1或1， 则|x+y|＝1． 故选：C． 3．计算|﹣3+2|的结果是（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 【答案】D 【解析 】|﹣3+2| ＝|﹣1| ＝1， 故选：D． 4．若两个数的和为负数，商也为负数，则这两个数（　　） A．同为负数 B．同为正数 C．一正一负且正数的绝对值较大 D．一正一负且负数的绝对值较大 【答案】D 【解析 】∵两个数的商为负数， ∴这两个数一个正数，一个负数； ∵两个数的和为负数， ∴负数的绝对值较大， ∴这两个数一正一负且负数的绝对值较大． 故选：D． 5．若|x|＝3，|y|＝2，且y＜0，则x+y＝________． 【答案】1或﹣5． 【解析 】∵|x|＝3，|y|＝2，且y＜0， ∴x＝±3，y＝﹣2， ∴x+y＝3+（﹣2）＝1或x+y＝（﹣3）+（﹣2）＝﹣5． 6．认真阅读下面的材料，完成问题． 材料1：绝对值的几何含义：例如|5﹣3|表示5，3在数轴上对应的两个点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么点A、B之间的距离可表示为|a﹣b|． 材料2：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值． 分析：|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|＝（|x﹣3|+|x﹣1|）+|x﹣2|，要使|x﹣3|+|x﹣1|的值最小，借助数轴可知x的值只要取1到3之间（包括1，3）的任意一个数；要使|x﹣2|的值最小，x应取2，显然当x＝2时能同时满足要求，把x＝2代入原式计算即可． 利用上述材料方法求|x﹣7|+|x﹣3|+|x﹣1|+|x+1|的最小值为________． 【答案】10． 【解析 】要使|x﹣7|+|x﹣3|+|x﹣1|+|x+1|最小，可以使得|x﹣7|+|x+1|最小，|x﹣3|+|x﹣1|最小． 对于|x﹣7|+|x+1|最小，借助数轴可知x的值只要取﹣1到7之间（包括﹣1，7）的任意一个数； 对于|x﹣3|+|x﹣1|最小，借助数轴可知x的值只要取1到3之间（包括1，3）的任意一个数； 综上，我们只需要在1到3之间（包括1，3）取一个数代入即可，比如我们取2， |x﹣7|+|x﹣3|+|x﹣1|+|x+1|＝|2﹣7|+|2﹣3|+|2﹣1|+|2+1|＝10． 7．若a2＝16，|b|＝3，则a+b所有可能的值为________． 【答案】7或1或﹣1或﹣7． 【解析 】∵a2＝16，|b|＝3， ∴a＝±4，b＝±3， 当a＝4，b＝3时，a+b＝4+3＝7， 当a＝4，b＝﹣3时，a+b＝4+（﹣3）＝1， 当a＝﹣4，b＝3时，a+b＝﹣4+3＝﹣1， 当a＝﹣4，b＝﹣3时，a+b＝﹣3﹣4＝﹣7， 8．（1）（﹣52）+24+（﹣74）+12； （2）（+）+（﹣）+（+）+（﹣）． 【答案】见解析 【解析 】（1）原式＝（﹣52+12）+（24﹣74） ＝（﹣40）+（﹣50） ＝﹣90； （2）原式＝（﹣）+（﹣+） ＝﹣+ ＝﹣． 考点2：有理数的减法 1．北京3月份某天的最高气温是12℃，最低气温是﹣3℃，则这天的温差是（　　） A．﹣9℃ B．﹣15℃ C．9℃ D．15℃ 【答案】D 【解析 】12﹣（﹣3）＝12+3＝15（℃）． 故选：D． 2．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．﹣a＞﹣b＞a D．a•b＞0 【答案】C 【解析 】从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|， A、a+b＜0，不正确； B、a﹣b＜0，不正确； C、﹣a＞﹣b＞a，正确； D、a•b＜0，不正确； 故选：C． 3．一堆煤，用了40%，还剩这堆煤的（　　） A．40% B．60% C．60吨 D．无法确