6.2.4 向量的数量积（课件）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）

6.2　平面向量的运算 数学（人教版） 必修第二册 第六章 平面向量及其应用 6.2.4 向量的数量积 第一阶段 课前自学质疑 感知新课 确定重点 素养导学 一只猴子捡到一把钝刀，连小树也砍不断．于是它向砍柴人请教．砍柴人说：“把刀放到石头上磨一磨．”于是猴子高兴地飞奔回去，立刻把刀放在一块石头上拼命地磨．直到它发现刀口和刀背差不多厚了，便停了下来……结果当然是失败的．难道猴子没有做功吗？不．难道猴子没有用心吗？也不是．物理中的做功在数学中叫做什么？又是如何表示的呢？ 预习关键词 数量积、夹角、投影、模 深度预习 分步思考 1．两向量的夹角与垂直 非零向量 反向 同向 ∠AOB (1)夹角：已知两个 a，b，O是平面上的任意一点，作eq \o(OA,\s\up13(→))＝a，eq \o(OB,\s\up13(→))＝b，则 ＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角． ①向量a与b的夹角的范围是0≤θ≤π. ②当θ＝0时，a与b ． ③当θ＝π时，a与b ． (2)垂直：如果a与b的夹角是eq \f(π,2)，则称a与b垂直，记作a⊥b. 已知向量a，b的夹角为eq \f(π,3)，试求下列向量的夹角： 解：(1)－a，b；(2)2a，eq \f(2,3)b. (1)向量－a，b的夹角为eq \f(2π,3). (2)向量2a，eq \f(2,3)b的夹角为eq \f(π,3). 2．向量的数量积的概念 条件 非零向量a与b，a与b的夹角为θ 结论 数量|a||b|cos θ叫做向量a与b的数量积(或内积) 记法 向量a与b的数量积记作a·b，即a·b＝|a||b|cos θ 规定 零向量与任一向量的数量积为0 3.投影向量 (1)条件：向量a与b的夹角为θ(θ∈[0，π])，设与b方向相同的单位向量为e. (2)投影向量：向量a在b方向上的投影向量eq \o(OM1,\s\up13(→))＝|a|cos θ e. × √ 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)向量a在向量b上的投影一定是正数． ( ) (2)一个向量在另一个向量方向上的投影向量是一个向量． ( ) 4．向量数量积的重要性质 设a，b是非零向量，它们的夹角为θ.e是与b方向相同的单位向量，则 (1)a·e＝e·a＝|a