6.2.4 向量的数量积（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）

6.2.4 向量的数量积（练习） (60分钟　100分) 1．(5分)已知|a|＝3，|b|＝4，且a与b的夹角θ＝150°，则a·b等于( ) A．－6　 B．6 C．－6eq \r(3) D．6eq \r(3) 2．(5分)已知向量a，b和实数λ，则下列选项中错误的是(B) A．|a|＝eq \r(a·a) B．|a·b|＝|a|·|b| C．λ(a·b)＝λa·b D．|a·b|≤|a|·|b| 3．(5分)已知|a|＝8，e为单位向量，当它们的夹角为eq \f(π,3)时，a在e方向上的投影为( ) A．4eq \r(3) B．4 C．4eq \r(2) D．8＋eq \f(\r(3),2) 4．(5分)已知向量a与b的夹角为60°，且|a|＝3，|b|＝3，则|a＋b|等于(A) A．3eq \r(3) B．3 C．3eq \r(2) D．2eq \r(3) 5．(5分)已知|a|＝a，|b|＝b，向量a和b的夹角为θ，则|a－b|等于(　　) A．eq \r(a2＋b2＋2abcos θ) B．eq \r(a2＋b2＋2absin θ) C．eq \r(a2＋b2－2abcos θ) D．eq \r(a2＋b2－2absin θ) 6．(5分)已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a＋3b|等于(　　) A．eq \r(7) B．eq \r(10) C．eq \r(13) D．4 7．(5分)设非零向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则a与b的夹角θ为(　　) A．150° B．120° C．60° D．30° 8．(5分)已知向量a，b，其中|a|＝eq \r(2)，|b|＝2，且(a－b)⊥a，则向量a和b的夹角是(　　) A．eq \f(π,4) B．eq \f(π,2) C．eq \f(3π,4) D．π 9．(5分)已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则λ等于(　　) A．eq \f(3,2) B．－eq \f(3,2) C．±eq \f(3,2) D．1 10.(5分)已知e1，e2是夹角为eq \f(2π,3)的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，则实数k的值为 ． SHAPE \* MERGEFORMAT 11.(5分)在边长为1的等边△ABC中，设eq \o(BC,\s\up8(→))＝a，eq \o(CA,\s\up8(→))＝b，eq \o(AB,\s\up8(→))＝c，则a·b＋b·c＋c·a等于( ) A．－eq \f(3,2)　 B．0 C．eq \f(3,2) D．3 12．(5分)已知向量a，b为非零向量，(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a，b的夹角为( ) A．eq \f(π,6) B．eq \f(π,3) C．eq \f(2π,3) D．eq \f(5π,6) 13．(5分)已知非零向量a，b满足a⊥b，且a＋2b与a－2b的夹角为120°，则eq \f(|a|,|b|)＝(　　) A．eq \r(3) B．eq \f(\r(3),2) C．eq \f(2\r(3),3) D．eq \f(\r(3),3) 14.(5分)设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是 ． 15.(5分)已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且对一切实数x，|a＋xb|≥|a＋b|恒成立，则a，b的夹角的大小为 ． 16.(12分)已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°. (1)求证：(a－b)⊥c； (2)若|ka＋b＋c|>1(k∈R)，求k的取值范围． 17.(13分)设两个向量e1，e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1，e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围． 基础篇 提升篇 3 / 3 $$ 6.2.4 向量的数量积（练习） (60分钟　100分) 1．(5分)已知|a|＝3，|b|＝4，且a与b的夹角θ＝150°，则a·b等于( ) A．－6　 B．6 C．－6eq \r(3) D．6eq \r(3) 答案：C 2．(5分)已知向量a，b和实数λ，则下列选项中错误的是(B) A．|a|＝eq \r(a·a) B．|a·b|＝|a|·|b| C．λ(a·b)＝λa·b D．|a·b|≤|a|·|b| 答案：B 3．(5分)已知|a|＝8，e为单位向量，当它们的夹角为eq \f(π,3)时，a在e方向上的投影为( ) A．4eq \r(3