6.3.1 平面向量基本定理（课件）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）

6.3 平面向量基本定理及坐标表示 数学（人教版） 必修第二册 第六章 平面向量及其应用 6.3.1 平面向量基本定理 第一阶段 课前自学质疑 感知新课 确定重点 素养导学 我们在物理中学过力的分解，已知两个分力F1和F2的大小和方向，则任一力F在两个分力方向上的分解是唯一的，即存在唯一的一对实数λ1，λ2使F＝λ1F1＋λ2F2(F1与F2不共线)．在数学中，是否也存在两个不共线的向量a，b，使平面内任一向量都可用 a，b来表示？答案是肯定的．这就是我们这一节要学习的平面向量基本定理. 预习关键词 基底、平面向量基本定理、夹角、垂直 不共线v 所有 任一 深度预习 分步思考 平面向量基本定理 (1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的 向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. (2)基底：若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内 向量的一个基底． × × × 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)平面内任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一组基底． ( ) (2)零向量可以作为基向量． ( ) (3)平面向量基本定理中基底的选取是唯一的． ( ) A 预习验收 衔接课堂 1．如果e1，e2是平面内所有向量的一组基底，那么( ) A．若实数m，n使得me1＋ne2＝0，则m＝n＝0 B．空间任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1，λ2为实数 C．对于实数m，n，me1＋ne2不一定在此平面上 D．对于平面内的某一向量a，存在两对以上的实数m，n，使a＝me1＋ne2 C 2．已知e1，e2是不共线的非零向量，则以下向量不可以作为基底的是( ) A．a＝e2，b＝e1＋2e2 B．a＝e1－2e2，b＝－e1－2e2 C．a＝3e1＋3e2，b＝e1＋e2 D．a＝e1－3e2，b＝6e1＋2e2 第二阶段 课堂探究评价 素养目标 1．理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义． 2．会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题. 学科素养 1．数学运算； 2．直观想象 探究归纳 1 对基底概念的理解 【例】设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基