6.3.1 平面向量基本定理（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）

6.3.1 平面向量基本定理（练习） 1．(5分)已知e1，e2是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是( ) A．a＝0，b＝e1＋e2 B．a＝3e1＋3e2，b＝e1＋e2 C．a＝e1－2e2，b＝e1＋e2 D．a＝e1－2e2，b＝2e1－4e2 2．(5分)如果e1，e2是平面α内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是( ) A．e1与e1＋e2 B．e1－2e2与e1＋2e2 C．e1＋e2与e1－e2 D．e1＋3e2与6e2＋2e1 3．(5分)如图，矩形ABCD中，eq \o(BC,\s\up8(→))＝5e1，eq \o(DC,\s\up8(→))＝3e2，则eq \o(OC,\s\up8(→))等于( ) A．eq \f(1,2)(5e1＋3e2)　　 B．eq \f(1,2)(5e1－3e2) C．eq \f(1,2)(3e2－5e1) D．eq \f(1,2)(5e2－3e1) 4．(5分)已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(5x－6y)e1＋(4x－5y)e2＝6e1＋3e2，则x－y的值为( ) A．3 B．－3 C．0 D．2 5．(5分)O为▱ABCD的对角线的交点，eq \o(AB,\s\up8(→))＝4e1，eq \o(BC,\s\up8(→))＝6e2，则3e2－2e1等于(　　) A．eq \o(AO,\s\up8(→)) B．eq \o(BO,\s\up8(→)) C．eq \o(CO,\s\up8(→)) D．eq \o(DO,\s\up8(→)) 6．(5分)如图，用向量e1，e2表示向量a－b为( ) A．－4e1－2e2 B．－2e1－4e2 C．e1－3e2 D．3e1－e2 7．(5分)已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有eq \o(CD,\s\up8(→))＝eq \f(4,3) eq \o(CA,\s\up8(→))＋λeq \o(CB,\s\up8(→))，则λ等于(　　) A．eq \f(2,3) B．eq \f(1,3) C．－eq \f(1,3) D．－eq \f(2,3) 8.(5分)已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(2x－3y)e1＋(3x－4y)e2＝6e1＋3e2，则x＝ ，y＝ . SHAPE \* MERGEFORMAT 9.(5分)设D为△ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则( ) A．eq \o(BO,\s\up8(→))＝－eq \f(1,6) eq \o(AB,\s\up8(→))＋eq \f(1,2) eq \o(AC,\s\up8(→)) B．eq \o(BO,\s\up8(→))＝eq \f(1,6) eq \o(AB,\s\up8(→))－eq \f(1,2) eq \o(AC,\s\up8(→)) C．eq \o(BO,\s\up8(→))＝eq \f(5,6) eq \o(AB,\s\up8(→))－eq \f(1,6) eq \o(AC,\s\up8(→)) D．eq \o(BO,\s\up8(→))＝－eq \f(5,6) eq \o(AB,\s\up8(→))＋eq \f(1,6) eq \o(AC,\s\up8(→)) 10．(5分)若eq \o(OP,\s\up8(→))1＝a，eq \o(OP,\s\up8(→))2＝b，eq \o(P1P,\s\up8(→))＝λeq \o(PP2,\s\up8(→))(λ≠－1)，则eq \o(OP,\s\up8(→))等于(D) A．a＋λb B．λa＋(1－λ)b C．λa＋b D．eq \f(1,1＋λ)a＋eq \f(λ,1＋λ)b 11．(5分)在△ABC中，∠C＝90°，BC＝eq \f(1,2)AB，则eq \o(AB,\s\up8(→))与eq \o(BC,\s\up8(→))的夹角是( ) A．30° B．60° C．120° D．150° 12．(5分)已知点O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足eq \o(OP,\s\up8(→))＝Oeq \o(A,\s\up8(→))＋λeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up8(→)),|\o(AB,\s\up8(→))|)＋\f(\o(AC,\s\up8(→)),|\o(AC,\s\up8(→))|)))(λ∈(0，＋∞))，则点P的轨迹一定通过△ABC的(　　) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 13.(5分)已知a＝e1＋e2，b＝2e1－e2，c＝－2e1＋4e2(e1，e2是同一平面内的