6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（课件）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）

6.3 平面向量基本定理及坐标表示 数学（人教版） 必修第二册 第六章 平面向量及其应用 6.3.4 平面向量数量积的坐标表示 第一阶段 课前自学质疑 感知新课 确定重点 素养导学 　　平面向量的表示方法有几何法和坐标法，向量的表示形式不同，运算的表示方式也会改变．向量的坐标表示为我们解决有关向量的加、减、数乘运算带来了极大的方便．两个平面向量共线的条件也可以用坐标运算的形式刻画出来， 我们学习了平面向量的数量积，那么数量积是否与向量的坐标有联系？ 预习关键词 数量积的坐标表示、模、夹角 深度预习 分步思考 1．向量数量积的坐标表示 已知两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝ ，即两个向量的数量积等于 ． x1x2＋y1y2 它们对应坐标的乘积的和 若向量a＝(1,1)，b＝(－1,2)，则a·b＝ . 1　解析：a·b＝1×(－1)＋1×2＝1. 2．平面向量坐标表示的几个公式 (1)向量模的坐标表示 若a＝(x，y)，则|a|2＝ ，或|a|＝eq \r(x2＋y2). (2)两向量垂直的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔ . (3)两向量夹角的余弦公式 设a，b是两个非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ是a与b的夹角，则cos θ＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(x1x2＋y1y2,\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1))\r(x\o\al(2,2)＋y\o\al(2,2))). x2＋y2 x1x2＋y1y2＝0 × × × 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1x2＋y1y2＝0. ( ) (2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1y2－x2y1＝0. ( ) (3)若两个非零向量的夹角θ满足cos θ>0，则两向量的夹角θ一定是锐角． ( ) 预习验收 衔接课堂 1．若a＝(2，－3)，b＝(x,2x)，且3a·b＝4，则x等于(　　)　　　　 　　　　　 　　　　 A．3 B．eq \f(1,3) C．－eq \f(1,3) D．－3 C　解析