1.2 幂的乘方与积的乘方（第1课时）-2020-2021学年七年级数学初一下册【七彩课堂】同步教学课件（北师大版）

1.2 幂的乘方与积的乘方 （第1课时） 北师大版 数学 七年级 下册 1.2 幂的乘方与积的乘方/ 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 导入新知 V球= — ， 其中V是体积、r是球的半径 3 4 πr3 1.2 幂的乘方与积的乘方/ 1. 理解并掌握幂的乘方法则. 2. 能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算. 素养目标 3. 运用幂的乘方的法则解决简单问题. 1.2 幂的乘方与积的乘方/ 木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！ 太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的 (102) 3 倍！那么，你知道 (102) 3等于多少吗？ (102) 3= 102×102 ×102 =102+2+2=106 探究新知 知识点 1 幂的乘方的法则（较简单的） 1.2 幂的乘方与积的乘方/ 计算下列各式，并说明理由． （1）(62) 4 ； （2）(a2)3 ；（3）(am)2 ． 解： （1）(62) 4 = 62× 62 ×62 ×62 = 62 +2+2+2+2 = 68 ； （2）(a2)3 = a2×a2×a2 = a2+2+2 = a6 ； （3）(am)2 = am×am = am+m = a2m ． 做一做: 探究新知 1.2 幂的乘方与积的乘方/ 想一想：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想. (32)3= ___ ×___ ×___ =3（ ）+（ ）+（ ） =3（ ）×（ ） =3（ ） 32 32 32 2 2 2 2 3 6 猜想：(am)n=_____. amn 探究新知 1.2 幂的乘方与积的乘方/ 证一证： (am)n n个am n个m 幂的乘方法则 (am)n= amn　 (m，n都是正整数） 即幂的乘方，底数______，指数＿＿＿. 不变 相乘 探究新知 1.2 幂的乘方与积的乘方/ 运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 幂的乘方 乘法 乘方 不变 不变 指数 相加 指数 相乘 am · an = am+n 探究新知 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.2 幂的乘方与积的乘方/ 探究新知 素养考点 1 考查幂的乘方的法则的应用能力 计算： （1）(102)3 ； （2）(b5)5 ； （3）(an)3 ； （4）- (x2)m ；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6 - (a3)4 ． 例 解： （1） (102)3 =102×3=106 ； （3） (an)3 = an×3=a3n ； （5） (y2)3·y = y2×3·y= y6·y =y7 ； （6） 2(a2)6 - (a3)4 = 2a2×6 - a3×4 =2a12 - a12 =a12 ． （2） (b5)5 = b5×5=b25 ； （4） - (x2)m = -x2×m = - x2m ； 1.2 幂的乘方与积的乘方/ 方法总结 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方转化为指数的乘法运算（底数不变），同底数幂的乘法转化为指数的加法运算（底数不变） 探究新知 1.2 幂的乘方与积的乘方/ 计算： ① (103)5； ② (b3)4； ③ (xn)3； ④ -(x7)7 =1015 =b12 =x3n =-x49 巩固练习 变式训练 1.2 幂的乘方与积的乘方/ (-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号. (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么? 不相同. (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号. n为偶数 n为奇数 探究新知 知识点 2 幂的乘方的法则（较复杂的） 1.2 幂的乘方与积的乘方/ 想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？ 幂的乘方: ＝(a6)4 =a24 [(y5)2]2=______=________ [(x5)m]n=______=________ 练一练： (y10)2 y20 (x5m)n x5mn 探究新知 1.2 幂的乘方与积的乘方/ 例1 计算： (1) (x4)3·x6; (2) a2(－a)2(－a2)3＋a10. 解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18； (2) a2(－a)2(－a2)3＋a10 = -a2·a2·a6＋a10 = -a10＋a