1.2 幂的乘方与积的乘方（第2课时）-2020-2021学年七年级数学初一下册【七彩课堂】同步教学课件（北师大版）

北师大版 数学 七年级 下册 1.2 幂的乘方与积的乘方 （第2课时） 1.2 幂的乘方与积的乘方/ 若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？ 底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？ 是幂的乘方形式吗？ 导入新知 1.2 幂的乘方与积的乘方/ 1. 使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则. 2. 能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简. 素养目标 3. 掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力. 1.2 幂的乘方与积的乘方/ 我们居住的地球 大约6.4×103km 你知道地球的体积大约是多少吗？ 球的体积计算公式： 地球的体积约为 探究新知 知识点 积的乘方的法则 1.2 幂的乘方与积的乘方/ (1) 根据幂的意义，(ab)3表示什么? =a·a·a · b·b·b =a3·b3 (2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一般的公式吗? 猜想 (ab)n= anbn (ab)3= ab·ab·ab 不妨先思考(ab)3 =？ 探究: 探究新知 1.2 幂的乘方与积的乘方/ 探索交流 (ab)n = ab·ab·……·ab ( ) =(a·a·……·a) · (b·b·……·b) ( ) =an·bn． ( ) 幂的意义 乘法交换律、结合律 幂的意义 n个ab n个a n个b 探究新知 1.2 幂的乘方与积的乘方/ (ab)n = an·bn （m,n都是正整数） 积的乘方法则 积的乘方,等于每一因数乘方的积. 探究新知 积的乘方 乘方的积 1.2 幂的乘方与积的乘方/ 知识扩充 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示? (abc)n=an·bn·cn 探究新知 1.2 幂的乘方与积的乘方/ 解：（1）(3x)2 = 32x2=9x2； （2）(-2b)5 = (-2)5b5= -32b5 ； （3）(-2xy)4 = (-2)4x4y4=16x4y4； （4）(3a2)n = 3n(a2)n=3na2n ． 探究新知 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 计算： （1）(3x)2 ；（2）(-2b)5 ；（3）(-2xy)4 ；（4）( 3a2 )n ． 例1 素养考点 1 利用积的乘方进行运算 1.2 幂的乘方与积的乘方/ 计算： (1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2； (3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2. (4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m. 解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3； (2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2； (3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9； 巩固练习 变式训练 1.2 幂的乘方与积的乘方/ 　　　 × √ × (1)(3cd)3=9c3d3; (2)(-3a3)2= -9a6; (3)(-2x3y)3= -8x6y3; × 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ (4)(-ab2)2= a2b4. 巩固练习 变式训练 1.2 幂的乘方与积的乘方/ 例2 计算: (1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3； (2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3. 解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6) =32x9y6; (2)原式=a6b12+(－a6b12) =0. 探究新知 含有积的乘方的混合运算 素养考点 2 方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项． 1.2 幂的乘方与积的乘方/ 计算： （1）( - 3 n )3 ·4n2； （2）( 5xy)3 -（5x）2·2xy3； （3）- a3+(-4a)2a． 巩固练习 解：（1）( - 3 n )3·4n2 = ( - 3 )3 n3 ·4n2= - 27n3 ·4n2=-108n5； （2） ( 5xy)3 -（5x）2·2xy3 = 53x3y3 -52x2 ·2xy3