1.4 整式的乘法（第3课时）-2020-2021学年七年级数学初一下册【七彩课堂】同步教学课件（北师大版）

北师大版 数学 七年级 下册 1.4 整式的乘法（第3课时） 1.4 整式的乘法/ 为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩建后绿地的面积吗？ a m b n 导入新知 1.4 整式的乘法/ 1. 理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 2. 能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. 素养目标 1.4 整式的乘法/ 如图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，b，所得长方形（图2）的面积可以怎样表示？ n m n m b a 知识点 1 多项式乘多项式的法则 图1 图2 探究新知 1.4 整式的乘法/ 小明的想法:长方形的面积可以有 4 种表示方式： ( m+a ) (n+b )，n(m+a) +b(m+a)，m(n+b) + a(n+ b) 和mn+mb+na+ba，从而，(m+a) (n+b) = n(m +a) + b(m+a) =m (n+b)+a (n+b) =mn+mb+na+ba． 你认为小明的想法对吗？从中你受到了什么启发？ 探究新知 1.4 整式的乘法/ 把 (m+a) 或 (n+b) 看成一个整体，利用乘法分配律，可以得到 (m+a) (n+b) = (m+a)n+ (m+a)b =mn+an+mb+ab，或 ( m+a) (n+b)=m(n+b)+a( n+b) = mn+mb+an+ab． 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 探究新知 1.4 整式的乘法/ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘以多项式的运算法则 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 探究新知 1.4 整式的乘法/ 计算：（1）( 1 - x ) ( 0.6 - x ) ；（2）( 2 x + y ) ( x - y ) ． 例1 （1）( 1 - x ) ( 0.6 - x ) =1×0.6 - 1×x - x ×0.6 +x ×x = 0.6 - 1.6 x + x 2 ； （2）( 2 x + y ) ( x - y ) = 2x·x-2x·y+y·x -y·y =2x2-2 xy+xy-y2 =2x2 -xy-y2 ． 解： 需要注意的几个问题: (1)不要漏乘; (2)符号问题; (3)最后结果应化成最简形式. 提 示 素养考点 1 多项式乘法的法则的运用 探究新知 1.4 整式的乘法/ 计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2). 解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 (2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2 结果中有同类项的要合并同类项. =3x2+7x+2； 计算时要注意符号问题. =x2-9xy+8y2； 变式训练 巩固练习 1.4 整式的乘法/ (3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3. 计算时不能漏乘. (3) (x+y)(x2-xy+y2). 巩固练习 1.4 整式的乘法/ 例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝-1，b＝1. 当a=-1，b=1时， 解：原式＝a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b) =a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab2 =-8b3+2a2b+15ab2. 原式=-8+2-15=-21. 用多项式乘以多项式法则进行化简求值 素养考点 2 探究新知 1.4 整式的乘法/ 先化简，再求值 (x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y),其中 x=-2,y= 解：(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y) =x2-2xy-xy+2y2-(2x2+4xy-3xy-6y2) =x2-2xy-xy+2y2-2x2-xy+6y2 = -x2-4xy+8y2 当x= -2,y= 时 原式= -6 变式训练 巩固练习 1.4 整式的乘法/ 例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x-2的积不含x2项，也