1.5 平方差公式（第1课时）-2020-2021学年七年级数学初一下册【七彩课堂】同步教学课件（北师大版）

1.5 平方差公式（第1课时） 北师大版 数学 七年级 下册 1.5 平方差公式/ 王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你好像是个神童，怎么算得这么快？” 王敏同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式.” 你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗？ 导入新知 1.5 平方差公式/ 2 七彩城就梦想 1. 了解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式. 2. 能利用平方差公式进行计算. 素养目标 3. 培养学生观察能力和符号意识. 1.5 平方差公式/ 计算下列各题： （1）( x+2 ) ( x-2 )； （2）( 1+ 3a ) (1- 3a )； （3）( x+5y) ( x-5y )；（4）( 2y+z ) (2y- z )． （1）x2 -4 ； 探究新知 知识点 平方差公式 思考：1、观察算式结构，你发现了什么规律？ 2、计算结果后，你又发现了什么规律？ （2）1- 9a2； （3）x2-25y 2； （4）4y2 - z2 ． 1.5 平方差公式/ 4 七彩城就梦想 (a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 公式变形: 1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 平方差公式 探究新知 1.5 平方差公式/ 平方差公式 注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等． (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b，-b 适当交换 合理加括号 探究新知 右边是相同项的平方减去相反项的平方. 1.5 平方差公式/ (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 填一填： a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 (a-b)(a+b) 探究新知 1.5 平方差公式/ 练一练：口答下列各题： (1)(-a+b)(a+b)=_________. (2)(a-b)(b+a)= __________. (3)(-a-b)(-a+b)= ________. (4)(a-b)(-a-b)= _________. a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 探究新知 1.5 平方差公式/ 探究新知 利用平方差公式计算：（1）( 5+ 6x) ( 5-6x)； （2）( x-2y) ( x+2y)； （3）(- m+n) (-m-n) 例1 解：（1）( 5 + 6 x) ( 5- 6 x) = 52 - ( 6 x )2 （2）( x - 2y ) ( x + 2 y ) = x2 - ( 2 y )2 （3）( -m+n ) ( -m-n ) = ( - m )2 - n2 素养考点 1 利用平方差公式进行运算 = 25- 36x2； = x2 - 4y2； = m2 -n2． 1.5 平方差公式/ 方法总结 探究新知 应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： (1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； (2)右边是相同项的平方减去相反项的平方； (3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式． 1.5 平方差公式/ 利用平方差公式计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)； (3)(－7m＋8n)(－8n－7m)． 解：(1)原式=(3x)2-52=9x2-25； (2)原式=(-2a)2-b2=4a2-b2； (3)原式=(-7m)2-(8n)2=49m2-64n2； 巩固练习 变式训练 1.5 平方差公式/ 探究新知 利用平方差公式计算： （1） ； （2）( ab + 8 ) ( ab - 8 )． 例2 解： （1） （2）( ab + 8 ) ( ab - 8 )= (ab)2- 64 = a2b2- 64 ． 1.5 平方差公式/ (2)(a+3)(a2+9)(a-3). 计算： 巩固练习 变式训练 (2)原式=(a+3)(a-3)(a2+9) =(a2-9)(a2+9)