1.5 平方差公式（第2课时）-2020-2021学年七年级数学初一下册【七彩课堂】同步教学课件（北师大版）

北师大版 数学 七年级 下册 1.5 平方差公式（第2课时） 1.5 平方差公式/ 某同学在计算97×103时将其变成(100-3)(100+3) 并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节 课我们一起来探讨上述计算的规律. 导入新知 1.5 平方差公式/ 1. 灵活地运用平方差公式进行简便计算. 2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法. 素养目标 3. 利用平方差公式解答简单问题. 1.5 平方差公式/ 如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形. a b 探究新知 知识点 平方差公式 图1 1.5 平方差公式/ (1)请表示图1中的阴影部分的面积. (2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形(图2)，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ a2-b2 长=a+b; 宽=a-b; 面积= (a+b)(a-b) (3) 比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？ 由于(1)(2)表示的面积相同，所以可以验证平方差公式. 探究新知 a b a b 图1 图2 1.5 平方差公式/ 5 七彩城就梦想 (1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点. 7×9= 8×8= 11×13= 12×12= 79×81= 80×80= 63 64 143 144 639 640 (2)从以上的过程中，你发现了什么规律？ (3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？ (a-1) (a+1) = a2 – 1 平方差公式 探究新知 1.5 平方差公式/ 解: (1) 103×97 =(100+3)(100-3) =1002-32 =9991 (2)118×122 =(120-2)(120+2) =1202-22 =14396 (1) 103×97; (2)118×122 探究新知 用平方差公式进行计算： 例1 通过合理变形，利用平方差公式，可以简化运算. 素养考点 1 利用平方差公式进行简便运算 1.5 平方差公式/ 7 七彩城就梦想 解: (1) 102×98 = 1002-22 =10000 – 4 =（100＋2）(100－2) =9996； 计算: (1) 102×98; (2) 51×49; (2) 原式=（50＋1）(50－1) = 502-12 =2500 – 1 =2499； 巩固练习 变式训练 1.5 平方差公式/ 七彩城就梦想 探究新知 计算： (1)a2 (a+b)(a-b)+a2 b2 (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) 例2 解： (1)a2 (a+b)(a-b)+a2 b2 =a2(a2-b2)+a2b2 =a4-a2b2+a2b2 =a4 (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) =4x2-52-(4x2-6x) =4x2-25-4x2+6x =6x-25 不符合平方差公式运算条件的乘法，按乘法法则进行运算. 素养考点 2 平方差公式在混合运算中的应用 1.5 平方差公式/ 9 七彩城就梦想 计算: (1) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6) （2）原式= y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1. = 9x2-16-6x2-5x+6 = 3x2-5x-10. 巩固练习 变式训练 1.5 平方差公式/ 七彩城就梦想 例3 对于任意的正整数n，整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的整数倍吗？ 即(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数． 解：原式＝9n2-1-(9-n2) ＝10n2-10. 因为(10n2-10)÷10=n2-1. n为正整数， 所以n2-1为整数 探究新知 利用平方差公式进行证明 素养考点 3 方法总结：在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系． 1.5 平方差公式/ 巩固练习 如果两个连续奇数分别是2n-1，2n+1（其中n为正整数），证明两个连续奇数的平方差是8的倍数. 证明：（2n+1）2-(2n-1)2 =[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)] =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) =4n×2 =8n 因为8n是8的倍数，所以结论成立. 变式训练 注意：逆用了平方差公式奥！ 1.5 平方差公式/ （2020•郴州）如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边