1.6 完全平方公式（第1课时）-2020-2021学年七年级数学初一下册【七彩课堂】同步教学课件（北师大版）

1.6 完全平方公式 （第1课时） 北师大版 数学 七年级 下册 1.6 完全平方公式/ 这是我们学校门口那个边长为a米的正方形花坛，现要进行扩建，将它的边长增加b米，你有哪些方法求出扩建后的正方形花坛的面积？比一比看谁方法多？ a a b b 导入新知 1.6 完全平方公式/ 1. 理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释. 2. 灵活应用完全平方公式进行计算. 素养目标 1.6 完全平方公式/ （x ＋ 3)( x＋3） =x2 ＋3x ＋3x ＋9 =x2 ＋6x 多项式与多项式是如何相乘的？ ＋9 (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn 探究新知 知识点 1 完全平方公式 1.6 完全平方公式/ 4 七彩城就梦想 观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？ ( m + 3 )2= ( m + 3 ) ( m + 3 ) = m 2 + 3m + 3m + 9 = m 2 + 2×3m + 9 = m 2 + 6m + 9， ( 2 + 3 x ) 2 = ( 2 + 3x ) ( 2 +3 x ) = 22 + 2 ×3 x +2×3 x + 9 x2= 4 + 2×2×3 x + 9 x2 = 4 + 12 x + 9 x2 ． 探究新知 1.6 完全平方公式/ 5 七彩城就梦想 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. a a b b 直接求：总面积=（a+b)(a+b) 间接求：总面积=a2+ab+ab+b2 你发现了什么？ （a+b)2=a2+2ab+b2 探究新知 1.6 完全平方公式/ 问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） （p-1)2=(p-1)(p-1)= . p2-2p+1 （2） （m-2)2=(m-2)(m-2)= . m2-4m+4 问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？ （a-b)2= . a2-2ab+b2 探究新知 1.6 完全平方公式/ 完全平方公式 （a+b)2= . a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中间” 探究新知 1.6 完全平方公式/ 你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗? b a a b b a b a 图 1 图2 思考: 探究新知 1.6 完全平方公式/ 9 七彩城就梦想 几何解释: a a b b = + + + a2 ab ab b2 （a+b)2= . a2+2ab+b2 和的完全平方公式： 探究新知 1.6 完全平方公式/ a2 −ab −b(a−b) = a2−2ab+b2 . = (a−b)2 a−b a−b a a ab b(a−b) b b (a−b)2 几何解释: （a-b)2= . a2-2ab+b2 差的完全平方公式： 探究新知 1.6 完全平方公式/ (a+b)2= a2+2ab+b2. (a-b)2=a2-2ab+b2. 观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题： 1.说一说积的次数和项数. 2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有什么关系？ 3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a, b有什么关系？它的符号与什么有关？ 探究新知 1.6 完全平方公式/ 公式特征： 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 1.积为二次三项式； 2.积中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同. 探究新知 1.6 完全平方公式/ 利用完全平方公式计算： （1）( 2 x - 3 ) 2 ； （2）( 4 x + 5 y )2 ；（3）( mn - a ) 2 ． 例1 解：（1）(2x-3)2 = (2x)2-2·2x·3+32 =4x2-12x+9； （2）(4x+5y)2 =(4x)2+2·4x·5y+(5y)2