2.1 两条直线的位置关系(第2课时)-2020-2021学年七年级数学初一下册【七彩课堂】同步教学课件（北师大版）

2.1 两条直线的位置关系 （第2课时） 北师大版 数学 七年级 下册 2.1 两条直线的位置关系/ 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 导入新知 2.1 两条直线的位置关系/ 日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？ 导入新知 2.1 两条直线的位置关系/ 2. 掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数. 1. 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线、垂线段 . 素养目标 3. 掌握垂线、垂线段的性质，并会利用所学知识进行简单的推理. 2.1 两条直线的位置关系/ 观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直 ，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. b a 探究新知 知识点 1 垂线的定义 2.1 两条直线的位置关系/ 5 七彩城就梦想 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．如图 1，直线 AB与直线CD垂直，记作 AB⊥CD；如图2，直线 l 与直线m垂直，记作 l⊥m．其中，点O是垂足． 探究新知 A B D C O 图1 m O 图2 记作AB⊥CD垂足为点O. 记作l⊥m，垂足为点O. 2.1 两条直线的位置关系/ 6 七彩城就梦想 因为∠AOC=90°（已知）， 所以AB⊥CD（垂直的定义）． 如果直线AB，CD 相交于点O，∠AOC=90°， （或其它三个角中的一个角等于90°）， 那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： 因为AB⊥CD（已知），所以∠AOC＝90°（垂直的定义）． 如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角. 这个推理过程可以写成: A B C D O 垂直的书写形式： 探究新知 2.1 两条直线的位置关系/ 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗? 探究新知 2.1 两条直线的位置关系/ 方格本的横线和竖线 铅垂线和水平线 探究新知 2.1 两条直线的位置关系/ 例 如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE. 解：因为AB⊥CD（已知） 所以∠COB=90°（垂直的定义） 所以∠BOF= ∠COB－∠COF 　　 =90°－56°=34° 所以∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等）. 答：∠AOE=34°. F E D C B A O ? 56° 探究新知 素养考点 1 利用垂直求角的度数 2.1 两条直线的位置关系/ 如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥AB, ∠1=55°,求∠EOD的度数. 所以∠EOB=90° (垂直的定义) 所以∠EOD =∠EOB +∠BOD =90°+55°=145° A C E B D O 1 ( 解: 因为AB⊥OE （已知） 因为∠BOD =∠1=55° （对顶角相等） 巩固练习 变式训练 2.1 两条直线的位置关系/ (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? A .B l . 知识点 2 垂线的画法及其性质 探究新知 2.1 两条直线的位置关系/ 讨论：这样画l的垂线可以画几条？ 1.放 2.靠 3.画 l O 如图，已知直线 l,作l的垂线. A 无数条 探究新知 2.1 两条直线的位置关系/ l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 讨论：这样画l的垂线可以画几条？ 一条 探究新知 2.1 两条直线的位置关系/ l B C 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l外的一点B ,作l的垂线. 根据以上操作，你能得出什么结论？ 讨论：这样画l的垂线可以画几条？ 一条 探究新知 2.1 两条直线的位置关系/ 提示： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 探究新知 垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2.1 两条直线的位置关系/ 如图 ，点 P 是直线 l 外一点，PO⊥l，点 O 是垂足．点 A，B，C 在直线 l 上，比较线段 PO，PA，PB，PC 的长短，你发现了什么？ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 探究新知 知识点 3 垂线段 2.1 两条直线的位置关系/ 17