16.1 二次根式（第1课时）-2020-2021学年八年级数学初二下册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

16.1 二次根式（第1课时） 人教版 数学 八年级 下册 16.1 二次根式/ 　　电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系 ，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们的传播半径之比是 . 公式中 中的 表示什么意义？ 式子 表示 什么？　　 导入新知 16.1 二次根式/ 1. 理解二次根式的概念. 2. 掌握二次根式有意义的条件，能运用二次根式的概念求被开方数中字母的取值范围. 素养目标 3. 会利用二次根式的双重非负性解决相关问题. 16.1 二次根式/ 　（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形 的边长为_______． （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m． （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2， 如果用含有h 的式子表示 t ，则t 为_____． 探究新知 知识点 1 二次根式的定义和有意义的条件 用带根号的式子填空，看一看写出的结果有何特点: 16.1 二次根式/ （1）这些式子分别表示什么意义？ 分别表示3，S，65， 的算术平方根． ①根指数都为2; ②被开方数为非负数. （2）这些式子有什么共同特征？ 探究新知 在前面的问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ． 16.1 二次根式/ 根据你的理解，猜想一下二次根式的定义应该有哪些条件？　 我们知道，一个正数有两个平方根； 0的平方根为0； 在实数范围内，负数没有平方根. 因此，在实数范围内开平方的时候，被开方数只能是正数或0.　 探究新知 16.1 二次根式/ 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0 注意：a可以是数，也可以是式. 探究新知 归纳总结 16.1 二次根式/ 例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 解： (1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式. 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： 探究新知 素养考点 1 利用二次根式的定义识别二次根式 （1） ； （2）81； （3） ；（4） ; （5） ;（6） ；（7） . 16.1 二次根式/ 下列各式是二次根式吗? 是 是 是 是 是 巩固练习 （1） （2） （3） （4） （6） （5） （7） （8） （9） （10） 不是 不是 不是 不是 不是 16.1 二次根式/ 例2 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 解：由x-2≥0，得 x≥2. 当x≥2时， 在实数范围内有意义. 【思考】1.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：由题意得x-1＞0， ∴x＞1. 探究新知 素养考点 2 利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围 （1） ; 16.1 二次根式/ 解：∵被开方数需大于或等于零， ∴x+3≥0，∴x≥-3. ∵分母不能等于零， ∴x-1≠0，∴x≠1. ∴x≥-3 且x≠1. 归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零. 探究新知 （2） . 16.1 二次根式/ 【思考】2.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：(1)∵无论x为任何实数， ∴当x=1时， 在实数范围内有意义. (2)∵无论x为任何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0， ∴无论x为任何实数， 在实数范围内都无意义. 探究新知 归纳小结：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论. （1） （2） 16.1 二次根式/ (1)单个二次根式如 有意义的条件：A≥0； (3)多个二次根式相加如 有意义