16.2 二次根式的乘除（第2课时）-2020-2021学年八年级数学初二下册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

16.2 二次根式的乘除 （第2课时） 人教版 数学 八年级 下册 站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为 . 解： 问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 时，他看到的水平线的距离d1是多少？ 导入新知 16.2 二次根式的乘除/ 问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？ 问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？ 解： 解： 【思考】乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？除法有没有类似的法则？ 导入新知 16.2 二次根式的乘除/ 2. 会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. 1. 掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算. 素养目标 3. 理解最简二次根式的概念，能熟练地将二次根式化为最简二次根式. 16.2 二次根式的乘除/ (1) ___÷___=____; = _____; 计算下列各式: (2) ___÷___=____; (3) ___÷___=____; = _____; = _____. 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ 探究新知 知识点 1 二次根式的除法 16.2 二次根式的乘除/ 5 七彩城就梦想 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 猜想 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？ 特殊 一般 探究新知 16.2 二次根式的乘除/ 6 七彩城就梦想 在前面发现的规律 中，a,b的取值范围有没有限制呢？ a,b同号就可以啦 探究新知 你们都错啦，a≥0，b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦 不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数. 16.2 二次根式的乘除/ 二次根式的除法法则: 文字叙述: 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 探究新知 16.2 二次根式的乘除/ 例1 计算： 解: 探究新知 素养考点 1 利用二次根式的除法法则计算根号外因数是 1的二次根式 提示：像（2）中除式是分数或分式时，先要转化为乘法 再进行运算. （1） ; （2） . （1） （2） 16.2 二次根式的乘除/ 计算： 解： 巩固练习 （1） ; （2） ; （3） . （1） ; （2） ; （3） 16.2 二次根式的乘除/ 10 七彩城就梦想 解: 探究新知 素养考点 2 提示：类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成 假分数，再运用二次根式除法法则进行运算. 利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是 1的二次根式 例2 计算: （1） ; （2） . （1） ; （2） 16.2 二次根式的乘除/ 计算，看谁算的既对又快. 巩固练习 （1） （2） （3） （4） ; ; ; . 16.2 二次根式的乘除/ 我们可以运用它来进行二次根式的化简. 语言表述：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质. 类似地，把二次根式的除法法则反过来，就得到 二次根式的商的算术平方根的性质: 探究新知 知识点 2 商的算术平方根的性质 16.2 二次根式的乘除/ 解: 补充解法： 探究新知 素养考点 1 商的算术平方根的性质的应用 例 化简: （1） ; （2） ; （1） （2） 还有其它解法吗? 16.2 二次根式的乘除/ 解： 探究新知 提示：像（5）可以先用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根性质. （3） ; （4） ; （5） . （3） （4） （5） 16.2 二次根式的乘除/ 15 七彩城就梦想 C 巩固练习 能使等式 成立的条件是 ( ) A. x≥0 B.