16.3 二次根式的加减（第1课时）-2020-2021学年八年级数学初二下册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

16.3 二次根式的加减 （第1课时） 人教版 数学 八年级 下册 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？ 导入新知 16.3 二次根式的加减/ 1. 理解二次根式可以合并的条件. 3. 能熟练地进行二次根式的加减法运算. 素养目标 2. 类比整式的合并同类项，掌握二次根式的加减运算法则. 16.3 二次根式的加减/ a a a a a a a a a a = + 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考. 由上图，易得2a+3a=5a. 当a= 时，分别代入左右得 ; 当a= 时，分别代入左右得 ;...... 知识点 1 二次根式可以合并的条件 探究新知 你发现了什么？ 16.3 二次根式的加减/ 七彩城就梦想 因为 ，由前面知两者可以合并. 当a= ,b= 时，得2a+3b= . a 2a+3b b = + b b a 前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程： 探究新知 这两个二次根式可以合并吗？ 你又有什么发现吗? 16.3 二次根式的加减/ 探究新知 归纳总结 将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并. 注意：1.判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断; 2.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如： 16.3 二次根式的加减/ 下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. D 下列二次根式，不能与 合并的是________(填 序号）. ② 巩固练习 ⑤ 16.3 二次根式的加减/ 例 若最简二次根式 与 可以合并，求 的值. 解：由题意得 即 探究新知 素养考点 1 利用二次根式可以合并的条件求字母的值 提示：可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2列关于字母的方程（组）求解即可. 解得 16.3 二次根式的加减/ 1 （1） 与最简二次根式 能合并，则m =_____. 1 巩固练习 完成下列各题： （2）若两个最简二次根式 与 可 以合并,则a=_____，b=_______. 1 16.3 二次根式的加减/ 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 7.5dm 5dm 【讨论】 1. 怎样列式求两个正方形边长的和? S=8dm2 S=18dm2 知识点 2 二次根式的加减 探究新知 16.3 二次根式的加减/ 10 七彩城就梦想 【讨论】2.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）. （化成最简二次根式） （逆用分配律） ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板． 解：列式如下： 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立. 探究新知 16.3 二次根式的加减/ 化为最简 二次根式 用分配 律合并 整式 加减 二次根 式性质 分配律 整式加 减法则 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 探究新知 16.3 二次根式的加减/ 探究新知 归纳总结 二次根式的加减法法则: 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤： (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并” 16.3 二次根式的加减/ 解： 例1 计算: 素养考点 1 二次根式的加减计算 （1） ; （3） ; （4） . （1） （2） ; （2）