17.2 勾股定理的逆定理（第1课时）-2020-2021学年八年级数学初二下册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

17.2 勾股定理的逆定理 （第1课时） 人教版 数学 八年级 下册 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 导入新知 17.2 勾股定理的逆定理/ 1. 掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、互逆定理的概念、关系及勾股数. 2. 能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形. 素养目标 17.2 勾股定理的逆定理/ 　据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角. 这种方法对吗？ 探究新知 知识点 1 勾股定理的逆定理 17.2 勾股定理的逆定理/ 3 4 5 三边分别为3，4，5， 满足关系：32+42=52， 则该三角形是直角三角形． 探究新知 17.2 勾股定理的逆定理/ 问题1 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 是 做一做：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm). ① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17． 探究新知 17.2 勾股定理的逆定理/ 6 七彩城就梦想 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？ ① 5,12,13满足52+122=132, ② 7,24,25满足72+242=252, ③ 8,15,17满足82+152=172. 问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？ ∵32+42=52，∴满足. a2+b2=c2 探究新知 17.2 勾股定理的逆定理/ 问题4 据此你有什么猜想呢? 由上面几个例子，我们猜想： 命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 探究新知 我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差. 我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体. 17.2 勾股定理的逆定理/ 已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b， 并且 . A B b c a b 证明：作∆A1B1C1, 在△ABC和△A1B1C 1中， C a 求证：∠C=90°. 使∠C1=90°, 根据勾股定理，则有 ∠C=∠ C1 =90°. 探究新知 B A B1C1=a，C1A1=b. A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2. ∵a2+b2=c2, ∴A1B1 =c， ∴AB=A1B1. ≌ ∴∆ABC ∆A1B1C1. A1 C1 B1 AB=A1B1. CA=C1A1, BC=B1C1, 17.2 勾股定理的逆定理/ 符号语言： 在△ABC中， 若a2 + b2 = c2 则△ABC是直角三角形. 探究新知 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理： b c C a B A 17.2 勾股定理的逆定理/ 探究新知 方法点拨 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角. 17.2 勾股定理的逆定理/ 例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是, 那么哪一个角是直角？ (1) a=15 ， b=8 ，c=17; 解：(1)∵152+82=289，172=289， (2) a=13 ，b=14 ，c=15. (2)∵132+142=365，152=225， 总结：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 探究新知 素养考点 1 利用勾股定理的逆定理判断直角三角形 ∴152+82=172， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角. ∴132+142≠152，