1.4突破训练：分式计算及应用-简单数学2021年中考一轮复习宝典（全国通用）

1.4突破训练：分式计算及应用 类型体系（本专题共50题37页） 类型1：与分式有关的规律探究 典例：（2019·广西七年级期中）观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： …… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：________； （2）用含有n的式子表示第n个等式：________（n为正整数）； （3）求…的值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【详解】 （1）第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 归纳类推得：第n个等式：（n为正整数）， 则第5个等式：， 即； （2）由（1）知，； （3）由（2）得：， 则， ， ， ， ， ． 方法或规律点拨 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用运算规律解决问题，找出数字之间的规律是解题的关键． 巩固练习 1．（2020·浙江锦绣育才教育科技集团有限公司七年级月考）已知一列数a1，a2，a3，……，an，其中a1=-1，a2=，a3=，.....，an=，则a3=______，a1+a2+a3+……+a2020=____． 【答案】2 1008.5 【详解】 解：由题意得：； ∴， ． 2．（2020·海东市教育研究室八年级期末）给定一列分式：，，，，…根据你发现的规律，试写出第6个分式为__________．第n（n为正整数）个分式为__________． 【答案】 【详解】 解：观察分式，，，，…，可以得出 分子得底数为x指数为序数的2倍加1，分母的底数为y指数等于序数，当序数为偶数时符号为负，序数为奇数时符号为正，即符号为， 故第6个分式为，第n（n为正整数）个分式为：． 故答案为：，． 3．（2020·山东东平县江河国际实验学校八年级月考）已知y1＝2x，y2＝，y3＝，…，y2006＝，则y1•y2006的值为______． 【答案】2 【详解】 先把y1＝2x代入y2＝，得y2＝，同样得出y3＝2x，…，得出规律当为奇数时值为2x，当为偶数是值为，所以y2006＝， 所以y1•y2006＝2x•＝2， 故答案为：2． 4．（2020·湖南邵东县·九年级三模）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，-1的差倒数为，已知＝5，是差倒数，是差倒数，是差倒数，以此类推…，的值是_____． 【答案】5． 【详解】 ∵a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…， ∴ ∴ ∴ … ∵2020÷3＝673…1 ∴第2020个数与第1个数相等 ∴a2020＝5． 故答案为：5． 5．（2020·全国七年级专题练习）一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10个式子是_____． 【答案】 【详解】 ∵, ， =（﹣1）3+1·， … 第n个式子应为： ∴第10个式子是（﹣1）10+1•=， 故答案是：． 6．（2020·山东九年级学业考试）观察下列各式：， 根据其中的规律可得________（用含n的式子表示）． 【答案】 【详解】 解：由分析得， 故答案为： 7．（2020·张家口市宣化区教学研究中心八年级期末）阅读理解 （发现）如果记，并且f（1）表示当x=1时的值，则f（1）=______； 表示当时的值，则______； 表示当时的值，则=______； 表示当时的值，则______； 表示当时的值，则______； （拓展）试计算的值． 【答案】，，，，；2012.5 【详解】 解：【发现】； ；； ； 【拓展】 ∵ ∴ ∴ ∴ 8．（2020·阜南县中岗中学七年级月考）观察分析： （1）写出第四个式子和第五个式子； （2）写出第2017个式子和第n个式子； （3）结合上式所反映的规律，计算 【答案】（1）；；（2）；；（3）． 【详解】 （1）观察前三个式子得：第四个式子为， 第五个式子为； （2）第一个式子为， 第二个式子为， 第三个式子为， 归纳类推得：第n个式子为， 则第2017个式子为； （3）， ， ， ． 9．（2019·洛阳市第二外国语学校七年级月考）先观察下列各式，再完成题后问题： ；； （1）①写出：________ ②请你猜想：________ （2）求的值； （3）运用以上方法思考：求的值． 【答案】（1）①；②或；（2）；（3） 【详解】 解：（1）①； 故答案为：； ② 或； 故答案为：或； （2）原式； （3） . 10．（2020·中北大学附属学校八年级期末）阅读下列材料，完成相应任务： 神奇的等式 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；… 第100个等式：；… 任务： （1）第6个等式为：　　； （2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并证明． 【答案】（1