1.3二次根式核心考点演练（讲练）-简单数学2021年中考一轮复习宝典（全国通用）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1.3二次根式及其运算核心考点演练 考点1：二次根式的概念及性质 例1．（1）（2020·眉山市东坡区苏辙中学九年级月考）在二次根式中，x的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x>1 C．x≤1 D．x<1 【答案】A 【详解】 解：根据题意，得 x-1≥0， 解得x≥1． 故选A． 点拨： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． （2）（2020·浙江八年级其他模拟）若，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ） A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点成原点右侧 【答案】C 【详解】 解：∵， ∴， ∴a≤0， 故实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧． 故选：C． 点拨： 此题主要考查了二次根式的性质，实数与数轴，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． （3）（2020·上海九年级二模）下列根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：故A不是最简二次根式； 故B不是最简二次根式； 是最简二次根式，故C符合题意； 故D不是最简二次根式； 故选C． 点拨： 本题考查的是最简二次根式的定义，以及二次根式的化简，掌握以上知识是解题的关键． （4）（2020·贵阳清镇北大培文学校九年级其他模拟）对于正数a，b，化简可得_____． 【答案】2ab 【详解】 解：＝2ab． 故答案为：2ab． 点拨： 本题考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键． 知识点训练 1．（2020·重庆八中八年级课时练习）在函数中，自变量的取值范围是（ ） A． B．且 C． D． 【答案】A 【详解】 解：由题意可知：， 解得：． 故选：A． 2．（2020·全国九年级课时练习）下列计算正确的是（　　） A．2 B．±3 C．3 D．4 【答案】C 【详解】 A、2，故此选项错误； B、3，故此选项错误； C、3，正确； D、44=2，故此选项错误； 故选：C． 3．（2020·浙江八年级其他模拟）下列根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 A、，不是最简二次根式，该选项不符合题意； B、，是最简二次根式，该选项符合题意； C、，不是最简二次根式，该选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，该选项不符合题意； 故选：B． 4．（2019·全国八年级课时练习）下列式子中，属于最简二次根式的是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵，∴属于最简二次根式.故选B. 5．（2020·全国九年级课时练习）下列计算正确的是（　　） A．236 B． C．523 D． 【答案】B 【详解】 解：A、2318，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、52无法计算，故此选项错误； D、，无法计算，故此选项错误． 故选：B． 6．（2020·山西九年级其他模拟）下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 A、不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、中的被开方数是分数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、是最简二次根式，故此选项符合题意； D、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意， 故选：C． 7．（2020·黑龙江九年级其他模拟）在函数y＝+（x﹣4）0中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】x＞3且x≠4． 【详解】 解：要使函数y＝+（x﹣4）0有意义， 则x﹣3＞0且x﹣4≠0， 解得x＞3且x≠4， 故答案为：x＞3且x≠4． 8．（2019·广西中考真题）若二次根式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【详解】 ， ∴； 故答案为. 9．（2019·浙江中考模拟）若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝_____． 【答案】5或3 【详解】 由被开方数是非负数，得 ， 解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4， 当a＝1时，a+b＝1+4＝5， 当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3， 故答案为5或3． 10．（2018·上海七年级零模）计算：____________． 【答案】 【详解】 解：∵，∴， 故答案为：． 考点2：二次根式的运算 例2.（1）12．（2020·山东）计算的结果正确的是（ ）． A．1 B． C．5 D．9 【答案】A 【详解】 解： ， 故选：A． 点拨： 本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． （2）（2020·河北九年级其他模拟）已知是整数，则正整数的最小值是______. 【答案】6 【解析】∵，且是整数， ∴2是整数，即6n是完全平方数； ∴n的最小正整数值为6． 故答案为：6． 点拨： 主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘