1.3二次根式知识点讲练（课件）-简单数学2021年中考一轮复习宝典（全国通用）

简单数学工作室 2021年中考一轮复习宝典 第一章 数与式 第三节 二次根式 简单数学工作室 简单数学工作室 1 ≥0 ≥0 分母 一、核心知识点 1、二次根式的概念及性质 简单数学工作室 (adj.)有趣的(★) (adj.)感兴趣的 a －a ≥ 2、二次根式的有关概念 简单数学工作室 正数 0 0 ≥ 都为0 ≥ ≥ 3、非负数 简单数学工作室 最简二次根式 相同 乘除 4、二次根式的运算 简单数学工作室 相邻 开方 5、无理数的估算 简单数学工作室 二、核心考点演练 考点1：二次根式的概念及性质 A C C 简单数学工作室 考点2：二次根式的运算 A 6 简单数学工作室 简单数学工作室 8 简单数学工作室 简单数学工作室 考点3：二次根式的估算与大小比较 B B 简单数学工作室 简单数学工作室 10 D C 简单数学工作室 简单数学工作室 考点4：二次根式非负性的应用 a≤-3 C A 简单数学工作室 简单数学工作室 12 考点5：二次根式的应用 简单数学工作室 简单数学工作室 谢谢观看！ 更多习题见讲练！ 中考专题复习、模拟试卷即将发布，敬请期待！ 简单数学工作室 简单数学工作室 1．二次根式：一般地，形如eq \r(a)(a )的式子叫做二次根式． 2．二次根式有意义的条件：被开方数 ． 3．最简二次根式：必须同时满足： (1)被开方数不含 ； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 　双重非负性 eq \r(a)≥0.(a≥0) 两个重要的性质 (eq \r(a))2＝a；(a 0) eq \r(a2)＝|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1( ，（a≥0）, .（a≤0）)) 积的算术平方根 eq \r(ab)＝eq \r(a)·eq \r(b).(a≥0，b≥0) 商的算术平方根 eq \r(\f(a,b))＝eq \f(\r(a),\r(b)).(a≥0，b＞0) （1）．非负数的概念： 和 统称为非负数．如果a是非负数，那么可以表示为a≥ ． （2）常见非负数及其性质： 初中代数中常见的非负数有： (1)实数的绝对值：|a| 0； (2)实数的平方：a2 0； (3)二次根式：eq \r(a) 0(a≥0)； (4)如果几个非负数的和为0，那么每个非负数 ． 如a2＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))＋eq \r(c)＝0，则a＝b＝c＝0. 二次根式的加减 先将各根式化为 ，然后合并被开方数 的二次根式． 二次根式的乘法 eq \r(a)·eq \r(b)＝ ．(a≥0，b≥0) 二次根式的除法 eq \f(\r(a),\r(b))＝ ．(a≥0，b＞0) 二次根式的 混合运算 与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算 ，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号). eq \r(ab) 一般采用“夹逼法”确定其值所在的范围．具体地说，先确定无理数的被开方数，找出与被开方数 的两个能开得尽方的整数，对其进行 ，即可确定这个无理数在哪两个整数之间． 例1．（1）（2020·眉山市东坡区苏辙中学九年级月考）在二次根式 中，x的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x>1 C．x≤1 D．x<1 解：根据题意，得，x-1≥0，解得x≥1．故选A． （2）（2020·浙江八年级其他模拟）若 ，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ） A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点成原点右侧 解：∵ ，∴ ，∴a≤0，故实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．故选：C． （3）（2020·上海九年级二模）下列根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 解： 故A不是最简二次根式； 故B不是最简二次根式； 是最简二次根式，故C符合题意； 故D不是最简二次根式；故选C． （4）（2020·贵阳清镇北大培文学校九年级其他模拟）对于正数a，b，化简 可得_____． 解： ＝2ab ．故答案为：2ab ． （4） = = 例2.（1）12．（2020·山东）计算 的结果正确的是（ ）． A．1 B． C．5 D．9 解： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，故选：A． （2）（2020·河北九年级其他模拟）已知 是整数，则正整数 的最小值是______. 解:∵ ，且