专题4.1 几何图形初步-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用）

2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用） 专题4.1 几何图形初步 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 一、选择题（每题4分，共24分） 1．如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（　　） A．南偏西40° B．南偏西30° C．南偏西20° D．南偏西10° 【答案】C 试题分析：由甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，得出∠BOA的度数，由两船的航行速度相同，得出AO=BO，得出∠BAO=50°，以及求出∠BAD的度数，得出点B位于点A的方向，故本题选C． 点睛：本题主要考查的就是方位角的问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要能够根据已知的条件得出各个角的度数，从而求出问题中所要求的角的度数．在解决这种类型的题目时，我们还要注意参照物是那个物体，就要以参照物为标注建立方位图，从而得出答案． 2．（2018·上海宝山区·中考模拟）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（　　） A．俯角30°方向 B．俯角60°方向 C．仰角30°方向 D．仰角60°方向 【答案】C 分析：根据仰角以及俯角的定义，画出图形进而分析，求出即可． 详解：如图所示： ∵甲处看乙处为俯角30°， ∴乙处看甲处为：仰角为30°． 故选C． 点睛：考查了仰角以及俯角的定义，仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角，正确理解它们的定义是解题关键． 3．（2020·上海徐汇区·九年级二模）如果从货船A测得小岛B在货船A的北偏东30°方向500米处，那么从小岛B看货船A的位置，此时货船A在小岛B的（ ） A．南偏西30°方向500米处 B．南偏西60°方向500米处 C．南偏西30°方向米处 D．南偏西60°方向米处 【答案】A 【分析】分别以货船和小岛建立方位角，再根据方位角得出答案． 【详解】 建立如图所示方位角：∵在的北偏东方向,∴在的南偏西方向 又∵与相距500米,∴与相距500米,故答案选：A 【点睛】本题考查方位角，掌握方位角的描述是解题关键． 4．（2017·上海徐汇区·九年级二模）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠C＝36°，那么∠ABE的大小是（　　） A．18° B．24° C．36° D．54°． 【答案】A 【分析】由“AB∥CD”可知∠C=∠ABC=36°，再根据角平分线的定义，即可求出∠ABE 【详解】∵AB∥CD，∠C＝36°，∴∠ABC＝36°， 又∵BE平分∠ABC，故选：A． 【点睛】本题的关键是掌握平行线的性质与角平分线的定义 5．已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC．若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC＝ ( ) A．10° B．40° C．45° D．70°或10° 【答案】D 试题解析：∵∠AOB=30°，∠AOC：∠AOB=4：3， ∴∠AOC=40° 当OC在OA的外侧时，∠BOC=∠AOC+∠AOB=40°+30°=70°； 当OC在OB的外侧，∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°=10°． 故选D． 6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ） A．32° B．58° C．68° D．60° 【答案】B 【解析】根据题意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°-∠1=58°．故选B 2、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（2020·上海奉贤区·九年级二模）如图，一艘轮船由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°的方向，继续向东航行40海里后到B处，测得灯塔P在北偏东30°的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是_____海里． 【答案】40 【分析】根据已知方向角得出∠P＝∠PAB＝30°，进而得出对应边关系即可得出答案． 【详解】解：如图所示：由题意可得，∠PAB＝30°，∠DBP＝30°， 故∠PBE＝60°，则∠P＝∠PAB＝30°，可得：AB＝BP＝40海里． 故答案为：40． 【点睛】此题主要考查了方向角及等腰三角形的判定，正确得出∠P＝∠PAB＝30°是解题关键． 8．（2020·上海宝山区·九年级一模）点A和点B在同一平面上，如果从A观察B，B在A的北偏东14°方向，那么从B观察A，A在B的_____方向． 【答案】南偏西14°． 【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解． 【详解】由题意可知，∠1＝14°，∵AC∥BD， ∴∠1＝∠2＝14°，根据方向角的概念可知， 由点B测点A的方向为南偏西14°方向．故答案为