天津市河西区2020-2021学年高三上学期期末数学试题

河西区2020—2021学年度第一学期高三年级期末质量调查 数学试卷 共150分，考试用时120分钟 一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集 ，， ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 2. 已知命题 ， ，则命题 的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 3. 某中学高一、高二、高三年级学生人数之比依次为6：5：7，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为n的样本，样本中高三年级的学生有21人，则n等于（ ） A. 35 B. 45 C. 54 D. 63 【答案】C 4. 函数 是定义在 上奇函数，且当 时， ( 为常数)，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 设 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 已知正方体的体积是 ，则这个正方体的外接球的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7. 将函数 图像沿 轴向右平移 个单位长度，所得函数的图像关于 轴对称，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 8. 已知双曲线 的左顶点与抛物线 的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 ，则双曲线的焦距为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 9. 在梯形 中， ， ， ， ，若点 在线段 上，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二､填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 10. 设 ，若 是实数，则 ____________． 【答案】2 11. 二项式 展开式中的常数项为__________. 【答案】15 12. 过点 的直线l与圆 相切，则直线l在y轴上的截距为__________． 【答案】4 13. 一袋中装有6个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 ，则袋中白球的个数为_____；从袋中任意摸出2个球，则摸到白球的个数X的数学期望为_____. 【答案】 (1). 3 (2). 1. 14. 已知 ，且 ，则 的最小值为______________. 【答案】 15. 已知函数 ，若方程 有且只有三个不相等的实数解，则实数k的取值范围是__________. 【答案】 三､解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在 的内角 的对边分别是 ，满足 . （1）求角 的值； （2）若 ， ，求 值. 【答案】（1） ；（2） . 17. 如图，四棱柱 的底面为菱形， 底面 ， ， ， ， 分别为 ， 的中点． （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的长； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角 的正弦值． 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ） 的长为2（Ⅲ） 18. 设等差数列 的公差为d，d为整数，前n项和为 ，等比数列 的公比为q，已知 ， ， ， ， （1）求数列 与 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前n项和为 . 【答案】（1） ＝2n﹣1， （2） 19. 已知椭圆 的离心率为 ，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的上顶点，点F为椭圆的左焦点，且 的面积是 ． Ⅰ.求椭圆C的方程； Ⅱ.设直线 与椭圆C交于P、Q两点，点P关于x轴的对称点为 （ 与 不重合），则直线 与x轴交于点H，求 面积的取值范围． 【答案】I. ；II. 20. 已知函数 ，函数 ，其中 是自然对数的底数. （1）求曲线 在点 处的切线方程； （2）设函数 ( EMBED Equation.DSMT4 )，讨论 的单调性； （3）若对任意 ，恒有关于 的不等式 成立，求实数 的取值范围. 【答案】（1） .（2）答案见解析.（3） 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $$