第一章 3.1弧度概念　3.2弧度与角度的换算-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第二册练习

§3　弧度制 3.1　弧度概念 3.2　弧度与角度的换算 课后篇巩固提升 基础达标练 1.-220°角化为弧度是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.- B.- C.- D.- 解析-220°=-220× rad=- rad. 答案D 2.弧度化为角度是(　　) A.278° B.280° C.288° D.318° 解析1 rad=°, 所以°=°=288°.故选C. 答案C 3.(多选)下列表示中正确的是(　　) A.终边在x轴上的角的集合是{α|α=kπ,k∈Z} B.终边在y轴上的角的集合是αα=+kπ,k∈Z C.终边在坐标轴上的角的集合是αα=,k∈Z D.终边在直线y=x上的角的集合是αα=+2kπ,k∈Z 解析终边在直线y=x上的角的集合应是αα=+kπ,k∈Z.故D错误. 答案ABC 4.(多选)已知扇形的周长是6 cm,面积是2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数可以是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析由于扇形周长为6,所以l+2r=6, ① 又由于面积为2,所以lr=2, ② 由①②解得 所以扇形的圆心角的弧度数α==1,或=4. 答案AD 5.在半径为3 cm的圆中,的圆心角所对的弧长为(　　) A. cm B. cm C. cm D. cm 解析由题意可得圆心角α=,半径r=3 cm,弧长l=αr=×3=(cm).故选A. 答案A 6.如果一个圆的半径变为原来的一半,而弧长变为原来的倍,则该弧所对的圆心角是原来的　　　　倍.  解析设圆的半径为r,弧长为l,其弧度数为.将半径变为原来的一半,弧长变为原来的倍,则弧度数变为=3·,即弧度数变为原来的3倍. 答案3 7.若1°的圆心角所对弧长为1米,则此圆半径为　　　米;若1 rad的圆心角所对弧长为1米,则此圆半径为　　　　米.  解析因为1°= rad, 所以l=·r.所以r=(米). 因为l=|α|·r,所以1=1·r.所以r=1(米). 答案　1 8.设角α1=-570°,α2=750°,β1=,β2=-. (1)将α1,α2用弧度制表示出来,并指出它们各自所在的象限; (2)将β1,β2用角度制表示出来. 解(1)因为180°=π, 所以-570°=-570×=-. 所以α1=-=-2×2π+. 因为750°=750×, 所以α2==2×2π+. 所以α1是第二象限