第一章 5.1正弦函数的图象与性质再认识-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第二册课件

-*- 5.1　正弦函数的图象与性质再认识 课标阐释 1.会用五点法画正弦函数的图象.(数学抽象) 2.能够根据正弦函数的图象求满足条件的角的范围.(数学运算) 3.能结合正弦函数的图象理解正弦函数的性质.(数学运算) 4.会求正弦函数的定义域、值域、最值.(数学运算) 5.会求正弦函数的单调区间,根据单调性能比较大小.(逻辑推理) 6.会判断有关函数的奇偶性.(逻辑推理) 思维脉络 激趣诱思 知识点拨 公元5世纪到12世纪,印度数学家对三角学做出了较大的贡献.尽管当时三角学仍然是天文学的一个计算工具,但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而得到大大的丰富.三角学中“正弦”的概念是由印度数学家首先引进的.当我们遇到一个新函数时,它总具有许多基本性质,要直观、全面了解基本特性,自然是从它的图象入手,画出它的图象,观察图象的形状,看它的特殊点,并借助它的图象研究它的性质,如值域、单调性、奇偶性、最值等.今天我们就来一起学习正弦函数的图象和性质. 激趣诱思 知识点拨 一、正弦函数的图象 1.正弦函数图象的作法 (1)几何法:利用单位圆中的正弦线作出. 2.正弦函数的图象 正弦函数y=sin x(x∈R)的图象称作正弦曲线,如图所示. 激趣诱思 知识点拨 名师点析“五点法”中的“五点”是指函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点.“五点法”只是画出y=sin x在区间[0,2π]上的图象,若x∈R,可将正弦函数在区间[0,2π]上的图象,再通过左右平移,每次平移2π个单位长度,得到y=sin x,x∈R的图象.这是作正弦函数以及下一节余弦函数图象最常用的方法. 激趣诱思 知识点拨 微练习 用五点法画y=sin x,x∈[0,2π]的图象时,最高点的横坐标与最低点的横坐标的差为(　　) 答案A 微判断 判断(正确的打“√”,错误的打“×”). (1)第一象限内的角越大,其正弦曲线越长.(　　) (2)正弦函数的图象向左、右两边无限延伸.(　　) (3)正弦函数是定义域上的增函数.(　　) 答案(1)×　(2)√　(3)× 激趣诱思 知识点拨 二、正弦函数y=sin x的性质 性质 y=sin x 定义域 R 值域 [-1,1] 奇偶性 奇函数 单调性 激趣诱思 知识点拨 性质 y=sin x 周期性 最小正周期是2π 最值 对称轴 x=