6.2.3 向量的数乘运算（课件）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）

6.2　平面向量的运算 数学（人教版） 必修第二册 第六章 平面向量及其应用 6.2.3 向量的数乘运算 第一阶段 课前自学质疑 感知新课 确定重点 素养导学 狗、猫和老鼠 老鼠由B处以6 m/s的速度向正东奔跑，狗由A处以6 m/s的速度向正西奔跑，猫由A处以5 m/s的速度向正东奔跑(如图)，问：老鼠和狗能否相遇？猫和老鼠能否相遇？可以用向量解决这个问题吗？ 素养导学 预习关键词 数乘运算、线性运算、共线向量定理 向量 向量的数乘 深度预习 分步思考 1．向量的数乘运算 (1)向量的数乘运算的概念 实数λ与向量a的积是一个 ，这种运算叫做 ，记作λa，它的长度与方向规定如下： ①|λa|＝|λ||a|； ②λa(a≠0)的方向eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(当 时，与a的方向相同；,当λ<0时，与a的方向相反.)) 特别地，当λ＝0或a＝0时，0a＝0或λ0＝0. λ>0 加、减、数乘 (2)向量数乘的运算律 ①λ(μa)＝(λμ)a； ②(λ＋μ)a＝λa＋μa； ③λ(a＋b)＝λa＋λb. (3)向量的线性运算 向量的 运算统称为向量的线性运算．对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝λμ1a±λμ2b. 设λ，μ∈R，下面的叙述不正确的是(　　) A．λ(μa)＝(λμ)a B．(λ＋μ)a＝λa＋μa C．λ(a＋b)＝λa＋λb D．λa与a的方向相同(λ≠0) D　解析：当λ>0时，λa与a方向相同；当λ<0时， λa与a方向相反． 2．共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件：存在唯一一个实数λ，使b＝λa. × × √ 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)若向量b与a共线，则存在唯一的实数λ使b＝λa. ( ) (2)若b＝λa，则a与b共线． ( ) (3)若λa＝0，则a＝0. ( ) C 预习验收 衔接课堂 1．下列各式中，计算正确的有( ) ①(－7)×6a＝－42a； ②7(a＋b)－8b＝7a＋15b； ③a－2b＋a＋2b＝2a； ④4(2a＋b)＝8a＋4b. A．1个 B．2个　　　C．3个　　　D．4个 C 2．在△ABC中，M是BC