6.2.3 向量的数乘运算（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）

6.2.3 向量的数乘运算（练习） (60分钟　100分) 1．(5分)下列说法中，正确的是( ) A．λa与a的方向不是相同就是相反 B．若a，b共线，则b＝λa C．若|b|＝2|a|，则b＝±2a D．若b＝±2a，则|b|＝2|a| 2．(5分)3(2a－4b)等于( ) A．5a＋7b B．5a－7b C．6a＋12b D．6a－12b 3．(5分)下列算式中，正确的个数为( ) ①(－7)×6a＝－42a； ②a－2b＋(2a＋2b)＝3a； ③a＋b－(a＋b)＝0. A．0 B．1 C．2 D．3 4．(5分)设m，n为实数，a，b为向量，给出下列四个结论： ①m(a－b)＝ma－mb； ②(m－n)a＝ma－na； ③若ma＝mb，则a＝b； ④若ma＝na，则m＝n. 其中正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 5．(5分)如图，△ABC中，eq \o(AB,\s\up8(→))＝a，eq \o(AC,\s\up8(→))＝b，eq \o(DC,\s\up8(→))＝3eq \o(BD,\s\up8(→))，eq \o(AE,\s\up8(→))＝2eq \o(EC,\s\up8(→))，则eq \o(DE,\s\up8(→))等于(　　) A．－eq \f(1,3)a＋eq \f(3,4)b B．eq \f(5,12)a－eq \f(3,4)b C．eq \f(3,4)a＋eq \f(1,3)b D．－eq \f(3,4)a＋eq \f(5,12)b 6．(5分)在△ABC中，点D是BC上一点，且点D满足eq \o(BD,\s\up8(→))＝2eq \o(DC,\s\up8(→))，则eq \o(AD,\s\up8(→))等于(　　) A．eq \f(1,3) eq \o(AC,\s\up8(→))＋eq \f(2,3) eq \o(AB,\s\up8(→)) B．eq \f(5,3) eq \o(AB,\s\up8(→))－eq \f(2,3) eq \o(AC,\s\up8(→)) C．eq \f(2,3) eq \o(AC,\s\up8(→))－eq \f(1,3) eq \o(AB,\s\up8(→)) D．eq \f(2,3) eq \o(AC,\s\up8(→))＋eq \f(1,3) eq \o(AB,\s\up8(→)) 7．(5分)若|a|＝5，b与a的方向相反，且|b|＝7，则a等于(　　) A．eq \f(5,7)b B．－eq \f(5,7)b C．eq \f(7,5)b D．－eq \f(7,5)b 8．(5分)设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表示形式中，正确的是(　　) A．e＝eq \f(a,|a|) B．a＝|a|e C．a＝－|a|e D．a＝±|a|e 9．(5分)已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共线，则a＋b与c＝6e1－2e2的关系是(　　) A．不共线 B．共线 C．相等 D．无法确定 SHAPE \* MERGEFORMAT 10.(5分)已知向量a，b，且eq \o(AB,\s\up8(→))＝a＋2b，eq \o(BC,\s\up8(→))＝－5a＋6b，eq \o(CD,\s\up8(→))＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　) A．A，B，D　　　　　　 B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 11．(5分)已知平行四边形ABCD中，eq \o(DA,\s\up8(→))＝a，eq \o(DC,\s\up8(→))＝b，其对角线交点为O，则eq \o(OB,\s\up8(→))等于(　　) A．eq \f(1,2)a＋b B．a＋eq \f(1,2)b C．eq \f(1,2)(a＋b) D．a＋b 12．(5分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，eq \o(AB,\s\up8(→))＝a，eq \o(AC,\s\up8(→))＝b，则eq \o(AD,\s\up8(→))等于　(　　) A．a－eq \f(1,2)b B．eq \f(1,2)a－b C．a＋eq \f(1,2)b D．eq \f(1,2)a＋b 13.(5分)(a＋9b－2c)＋(b＋2c)＝ 14.(5分)已知向量a，b不共线，实数x，y满足等式5xa＋(8－y)b＝4xb＋3(y＋9)a，则x＝ ，y＝ . 15.(5分)已知在△ABC中，点M满足eq \o(MA,\s\up8(→))＋eq \o(MB,\s\up8(→))＋eq \o(MC,\s\up8(→))＝0，若存在实数m使得eq \o(AB,\s\u