江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题

2020~2021学年度第一学期期末调研测试 高三数学试题 一､选择题：(本题共8小题，小題5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将答案填涂在答题卡相应区域) 1. 若集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 3. 若复数 ，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. z的虚部为 B. C. D. 【答案】D 4. 人的血压在不断地变化，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的度数就是收缩压和舒张压，度数 为标准值.设甲某的血压满足函数式 ，其中 为血压（单位： ）， 为时间（单位： ），对于甲某而言，下列说法正确的是（ ） A. 收缩压和舒张压均高于相应的标准值 B. 收缩压和舒张压均低于相应的标准值 C. 收缩压高于标准值､舒张压低于标准值 D. 收缩压低于标准值､舒张压高于标准值 【答案】C 5. 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径意思是：球的体积V乘16，除以9，再开立方，即为球的直径d，由此我们可以推测当时球的表面积S计算公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 已知向量 ， ，则 面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 7. 已知 ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 已知定义在R上的奇函数 满足 ，且当 时， ，其中a为常数，则 的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 二､多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.) 9. 已知抛物线 焦点为F，过F与y轴垂直的直线交抛物线 于点M，N，则下列说法正确的有（ ） A. 点F坐标为 B. 抛物线 的准线方程为 C. 线段MN长为4 D. 直线 与抛物线 相切 【答案】BC 10. 已知函数 ，则下列关于该函数性质说法正确的有（ ） A. 的一个周期是 B. 的值域是 C. 的图象关于点 对称 D. 在区间 上单调递减 【答案】AD 11. 引入平面向量之间的一种新运算“ ”如下：对任意的向量 ， ，规定 ，则对于任意的向量 ， ， ，下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 12. 已知 ， ，其中 为 展开式中 项系数， ，则下列说法正确有（ ） A. ， B. C. D. 是 ， ， ，…， 是最大值 【答案】ACD 三､填空题：(本题共4小题，毎题5分，共20分，第16题第空2分第二空3分，请将答案填写在笞题卡相应的位置上) 13. 函数 (其中e为自然对数的底数)的图象在点 处的切线方程为________. 【答案】 14. 党的十九大报告提出“乡村振兴战略”，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育为了响应报告精神，某师范大学5名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作.若将这5名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人最多分配2人，则分配方案的总数为________. 【答案】90 15. 在平面直角坐标系 中，已知双曲线 的两个焦点分别为 ， ，以 为圆心， 长为半径的圆与双曲线 的一条渐近线交于M，N两点，若 ，则 的值为________. 【答案】 16. 已知随机变量X有三个不同的取值，分别是0，1，x，其中 ，又 ， ，则当 ________时，随机变量X的方差的最小值为________. 【答案】 (1). (2). 四､解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. 在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 ， ， 成等差数列. （1）求角B的大小； （2）若 ，求 的值. 【答案】（1） ；（2） . 18. 已知数列 的前n项和为 ，各项均为正数的等比数列 的前n项和为 ，________，且 . 在① ；② ；③ 这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答. （1）求数列 和 的通项公式； （2）设数列 的前n项和为 ，求证： . 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分. 【答案】条件选择见解析；（1） ， ；（2）证明见解析. 19. 如图，在斜三棱柱 中，底面是边长为 的等边三角形， ，点 在下底面上的射影是 的中心O. （