新课衔接站02 16.3 二次根式的加减 知识精讲-2020-2021学年八年级数学寒假学习精编讲义（人教版）

2020-2021学年人教版八年级数学寒假学习精编讲义 新课衔接站02 16.3 二次根式的加减 1．可以合并的二次根式 将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数__________，则这样的欠根式可以合并． 【注意】判断被开方数相同的二次根式是以化为最简二次根式为前提的，是过化简来判断化简前的二次根式是不是被开方数相同的二次根式． 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数（式）相加，根指和被开方数不变，合并的依据是乘法分配律，如 ，其中a≥0． 【拓展】几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式． 同类二次根式与同类项无论是在表现形式上还是运算法则上都有非常类似之处，学习时可对比来应用． 2．二次根式的加减 二次根式加减的法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行__________． 二次根式的加减法与整式的加减法类似，步骤如下： （1）将各个二次根式化成最简二次根式； （2）找出化简后被开方数相同的二次根式； （3）合并被开方数相同的二次根式——将系数相加仍作为系数，根指数与被开方数保持不变． 【注意】（1）化成最简二次根式后被开方数不相同的二次根式不能合并，但是不能丢弃，它们也是结果的一部分． （2）整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式运算中仍然适用． （3）根号外的因式就是这个根式的系数，二次根式的系数是带分数的要化为假分数的形式． 3．二次根式的混合运算 （1）二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）． （2）在二次根式的运算中，有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式（平方差公式、完全平方公式）仍然适用． 二次根式混合运算的结果一定要化成最简二次根式或整式． 合并二次根式 判断几个二次根式在加减运算中是否可以合并，一定要先看它们是不是最简二次根式． 考点1：同类二次根式 【例1】（2020秋•崇川区校级月考）如果最简二次根式 和 是同类二次根式，则 　　． 【解答】解：最简二次根式 和 是同类二次根式， 且 ， 解得 ， ， ． 故答案为：0． 【变式1-1】（2020春•江岸区校级月考）下列二次根式中，能与 合并的二次根式的是 　　 A． B． C． D． 【变式1-2】（2020秋•静安区校级期中）下列各组中的两个式子，不是同类二次根式的是 　　 A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 【变式1-3】（2019春•昭阳区期中）最简二次根式 与 是同类二次根式，求 的值． 【变式1-4】（2020秋•杨浦区期中）二次根式 、 中与 是同类二次根式的是　　． 【变式1-4】（2017秋•桥西区校级月考）最简二次根式 与 是同类二次根式，求 的值． 二次根式的加减运算 二次根式的加减运算的实质就是合并被开方数相同的二次根式． 考点2：二次根式的加减法 【例2】（2020春•黄埔区期末）已知， ， 是正整数．若 是整数，则满足条件的有序数对 为　　 ． 【解答】解： ， 是正整数． 是整数， ， 或 ， ， 即满足条件的有序数对 为 或 ． 故答案为 或 ． 【变式2-1】（2020秋•山西月考） 　　 A． B． C． D． 【变式2-2】（2020秋•射洪市期中）下列各运算，正确的是 　　 A． B． C． D． 【变式2-3】（2020秋•杨浦区校级期中）化简： 　　 ． 【变式2-4】（2020秋•长安区期中）点 为数轴上的任意点，若将点 表示的数乘以 ，再把所得数对应的点向右平移2个单位长度，得到点 的对应点 ． （1）若点 表示的数是 ，则点 表示的数 　 　； （2）若点 表示的数是 ，则点 表示的数 　　； （3）在（1），（2）的条件下，求代数式 的值． 【变式2-5】（2019秋•浦东新区校级月考）化简 ． 二次根式的混合运算 在进行二次根式的计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，有时还需要灵活运用公式和逆用公式，这样可以使计算过程大大简化． 考点3：二次根式的混合运算 【例3】（2019秋•滦州市期末）下列二次根式的运算正确的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、原式 ，所以 选项错误； 、原式 ，所以 选项正确； 、原式 ，所以 选项错误； 、原式 ，所以 选项错误． 故选： ． 【变式3-1】（2020秋•顺德区校级期中）计算： 　　． 【变式3-2】（2020秋•太原期中）下列运算正确的是 　　 A． B． C．