新课衔接站03 17.1 勾股定理 课堂检测-2020-2021学年八年级数学寒假学习精编讲义（人教版）

2020-2021学年人教版八年级数学寒假学习课堂检测 新课衔接站03 17.1 勾股定理 一．选择题 1．（2020春•贺州期末）一直角三角形两直角边长分别为4和3，则斜边长为 　　 A．8 B．7 C．6 D．5 2．（2020春•临海市期末）如图，每个小正方形的边长为1，四边形的顶点 ， ， ， 都在格点上，则下面4条线段长度为 的是 　　 A． B． C． D． 3．（2020春•东莞市期末）如图，在 中， ， ， ，则 的值是 　　 A． B． C． D． 4．（2020秋•成华区校级月考）如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 、 、 、 的面积分别为3、5、2、3，则最大正方形 的面积是 　　 A．47 B．13 C．11 D．8 5．（2020秋•句容市期中）如图，四边形 中， ， ，连接 ， ，垂足是 且 ，点 是边 上的一动点，则 的值可能是 　　 A． B．1 C． D．2 6．（2020秋•成华区期中）如图1，分别以直角三角形三边为边向外作正方形，面积分别为 ， ， ；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为 ， ， 其中 ， ， ， ，则 　　 A．10 B．9 C．8 D．7 7．（2020秋•青羊区校级期中）如图，在 中， ， ， ，其斜边上的高为 　　 A． B． C． D． 二．填空题 8．（2020秋•句容市期中）如图， 　　． 9．（2020秋•玄武区期中）如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为34和25，则正方形 的面积是　　． 10．（2020•滨海县二模）如图，点 、点 均在边长为1的正方形网格的格点上，则线段 的长度　　3．（填“ ”，“ ”或“ ” ． 11．（2020春•雨花区校级月考）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为 和 ，那么 的值为　　． 12．（2020秋•宝应县期中）如图，在 中， ， ， ，动点 从点 出发，沿射线 以 的速度运动，设运动时间为 ，当 　　 时， 是以 为腰的等腰三角形． 13．（2020秋•即墨区校级期中）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 ，较短直角边长为 ．若 ，大正方形的面积为16，则小正方形的边长为　　． 14．（2020春•潮安区期中）如图，在 中， ， ， ，动点 从点 出发沿射线 以 的速度移动，设运动的时间为 秒，当 为等腰三角形时， 的取值为　　． 三．解答题 15．（2020春•塔河县校级期末）如图， ， ， 于点 ，求证： ． 16．（2019秋•宿州期末）如图，在 中， ， 是中线， ，垂足为点 ，求证： ． 17．（2019秋•广饶县期末）问题情境：已知 的周长为30，斜边长 ，求 的面积．、 解法展示：设 的两直角边长分别为 ， ，则 　　，因为 ，所以 　　，所以 　　，所以 　　 ．因为 ，所以 ，所以　　 ，所以 　　（第1步），所以 的面积 　　 　　（第2步）． 合作探究： （1）填空． （2）上述解题过程中，由第1步到第2步体现出来的数学思想是　　（填序号）． ①整体思想；②数形结合思想；③分类讨论思想． 方法迁移： （3）已知一直角三角形的面积为24，斜边长为10，求这个直角三角形的周长． 18．（2019秋•郫都区期末）如图，在 中，延长 至点 ，使 ，过点 作 交 的延长线于点 ，延长 至点 ，使 ．连接 ． （1）求证： ； （2）求证： ； （3）当 时，连接 ，求证： ． 19．（2020秋•南海区校级期中）著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为 ，较小的直角边长都为 ，斜边长都为 ，大正方形的面积可以表示为 ，也可以表示为 ，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为 ， ，斜边长为 ，则 ． （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理． （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄 ，河边原有两个取水点 ， ，其中 ，由于某种原因，由 到 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 、 、 在同一条直线上），并新修一条路 ，且 ．测得 千米， 千米，求新路 比原路 少多少千米？ （3）在第（2）问中若 时， ， ， ， ，设 ，求 的值．