吉林省梅河口市第五中学2021届高三1月月考数学（理）试题（PDF版）

理科参考答案 一、 选择题 ADBCB,CABDC AC 部分解析与说明 1、 考点：2020 年高考考的是并和补，本题改编为交与补，呼应高考 2、 与 2020 年高考考察复数表示距离相关 3、 可能误选 D，误以为有定义域的限制，实质无 5、 2020 年高考题第 5 题改编：细节是两个答案结果一致 9、 10、解：由 1 1 2PF QF= 可知， 采用两次勾股定理 在 1 2 Rt QF F 中，设 1 ,QF x= 则有双曲线定义， 2 2 ,QF a x= + 勾股定理得 2 2 2 (2 a x) (2 )x c+ + = 在 2 Rt QPF 中，设 1 2 ,PF x= 则有双曲线定义， 2 2 2 ,PF a x= + 勾股定理得 2 2 2 (3 ) (2 a x) (2 a 2 x)x + + = + 上述两式联立，整理得， 17 3 e = 选择 C 11、 12、法一：通性通法，朴实无华 法二： 伸缩变换：由第三定义 1 2 1 1 = = 2 2 PA PB OM ON k k k k k k= −  − 横不变  2 2 2 2 ' : =1 =1 ' 24 2 4 4 x y x y x x E y y  = +  + = ， ： ' ' 1 1 1 2 ' ' ' 2 2 2 2 2 OM N M N M N M N S OH x x OH x x OH x x  = = − = −  − = 所求定值 法三：特殊化 P 在上顶点即可； 13、4 14、2 15、3 16、 17 , 8 5 2 2− 解析：原题是 2020 届东北三省三校高三第二次联合模拟考试理数试题 原题是多空问题，本题改编把第一空略去，但是还怕同学们不知道背景，所以只留下背景，没有设问，机智的同学 会想到利用背景，又加入新问题，正好在中间位置取。 17、解析 (1)调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比 例的估计值为 70 500 ＝14%. (2)K 2 ＝ 500×（40×270－30×160） 2 200×300×70×