练习16 从实际问题到方程-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】七年级数学（华东师大版）

练习16 从实际问题到方程 一、单选题 1.下列方程中，解为x＝4的方程是（　　） A． B．4x＝1 C．x﹣1＝4 D． 2.关于方程（a+1）x＝1，下列结论正确的是（　　） A．方程无解 B．x＝ C．a≠﹣1时方程解为任意实数 D．以上结论都不对 3.已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2 4.整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣mx﹣2n＝2的解为（　　） x ﹣2 ﹣1 0 1 2 mx+2n 2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．无法计算 5.有下列结论： ①若a+b+c＝0，则abc≠0； ②若a（x﹣1）＝b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b； ③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣； ④若a+b+c＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝1的解； 其中结论正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 6.x的10%与y的差比y的2倍少3，列方程为　　　﹣　﹣　． 7.下列式子各表示什么意义？ （1）（x+y）2：　　　　　　　　； （2）5x＝y﹣15：　　　　　　　　　　； （3）（x+x）＝24：　　　　　　　　　　　　　　　　　． 8.方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是　　． 9.已知甲数比乙数的2倍大1，如果设甲数为x，那么乙数可表示为　　　　　　；如果设乙数为y，那么甲数可表示为　　　． 10.下列各式是方程的有　　　　　 ①3+（﹣3）﹣1＝8﹣6+（﹣3）； ②+y＝5； ③x2﹣2x＝1； ④x2﹣2x＝x﹣y； ⑤a+b＝b+a（a、b为常数） 三、解答题 11.检验括号里的数是不是方程的解： 3x﹣8＝x﹣6 （x＝﹣1，x＝1）． 12.已知是方程的解，求m的值． 探究题： 13.小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（列方程并估计问题的解） 14.检验下列各数是不是方程的解． （1）x＝2； （2）x＝﹣1． 15.先阅读下列一段文字，然后解答问题． 已知：方程的解是x1＝2，x2＝﹣；方程的解是x1＝3，x2＝﹣； 方程的解是x1＝4，x2＝﹣；方程的解是x1＝5，x2＝﹣． 问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程的解，并写出检验． 16.阅读下面材料并回答问题 观察 有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）| 有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）| 归纳： 有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义 应用 （1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为　﹣　　　； （2）方程|x+3|＝4的解为　　﹣　； （3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离． 由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2； 同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3； 故原方程的解是x＝2或x＝﹣3 参考小松的解答过程，回答下列问题： （Ⅰ）方程2|x﹣3|+|x+4|＝20的解为　﹣　　　　　　； （Ⅱ）设x是有理数，令y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100| 下列四个结论中正确的是　　　（请填写正确说法的序号） ①有多于1个的有限多个x使y取到最小值 ②只有一个x使y取得最小值 ③有无穷多个x使y取得最小值 ④y没有最小值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习16 从实际问题到方程 单选题 1.下列方程中，解为x＝4的方程是（　　） A． B．4x＝1 C．x﹣1＝4 D． 【解答】解：A、把x＝4代入，左边＝2，左边＝右边，因而x＝4是方程的解． B、把x＝4代入，左边＝16，左边≠右边；因而x＝4不是方程的解； C、把x＝4代入得到，左边＝3，左边≠右边，因而x＝4不是方程的解； D、把x＝4，代入方程，左边＝，左边≠右边，因而x＝4不是方程的解； 故选：A． 【知识点】方程的解 2.关于方程（a+1）x＝1，下列结论正确的是（　　） A．方程无解 B．x＝ C．a≠﹣1时方程解为任意实数 D．以上结论都不对