练习15 相交线和平行线-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】七年级数学（华东师大版）

练习15 相交线和平行线 一、单选题 1.如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（　　） A．180°+∠1﹣∠2 B．∠1+∠2 C．∠2﹣∠1 D．180°+∠2﹣2∠1 2.如图，∠1＝∠2，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAB＝2：1，则∠D的度数是（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 3.观察如图，并阅读图形下面的相关文字： 两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点…… 像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（　　） A．100个 B．135个 C．190个 D．200个 4.若两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则其中一对同旁内角的角平分线（　　） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交或平行 D．不相等 5.如图，直线AB∥CD，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连结NE、NM，过点N作NG平分∠ENM交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN＝160°，则∠NGD﹣∠MNF的度数为（　　） A．110° B．115° C．120° D．125° 二、填空题 6.如图，如果∠1＝∠3，∠2＝64°，那么∠4的度数为　　． 7.将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝42°，那么∠BAF的度数为　　． 8.如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　　． 9.如图，C为∠AOB的边OA上一点，过点C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H，若∠EFD＝α，现有以下结论：①∠COF＝α；②∠AOH＝180°﹣2α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α﹣90°．其中正确的是　　（填序号）． 10.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2．照此规律作下去，则C2020＝　　． 三、解答题 11.如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，求∠AOM的度数． 12.如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝18°，求∠AOC的度数． 探究题： 13.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，∠1：∠2＝1：2． （1）求∠2的度数； （2）若∠2与∠MOE互余，求∠MOB的度数． 14.阅读理解填空，并在括号内填注理由． 如图，已知AB∥CD，M，N分别交AB，CD于点E，F，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ． 证明：∵AB∥CD（　　　　） ∴∠MEB＝∠MFD（　　　　　　　　　　　　）． 又∵∠1＝∠2（　　　　） ∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（　　　　　　　　） 即：∠MEP＝∠　　　 EP∥　　　．（　　　　　　　　　　　　） 15.已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°． 证明：（1）GD∥AC； （2）∠ADC＝90°． 16.直线AB∥CD，E为直线AB、CD之间的一点，完成以下问题： （1）如图1，若∠B＝15°，∠BED＝90°，则∠D＝　　； （2）如图2，若∠B＝α，∠D＝β，求出∠BED的度数（用a、β表示）； （3）如图3，若∠B＝α，∠C＝β，则a、β与∠BEC之间有什么等量关系？请猜想证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习15 相交线和平行线 单选题 1.如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（　　） A．180°+∠1﹣∠2 B．∠1+∠2 C．∠2﹣∠1 D．180°+∠2﹣2∠1 【解答】解：过点C作CF∥AB，如图： ∵AB∥DE， ∴AB∥DE∥CF， ∴∠BCF＝∠1①，∠2+∠DCF＝180°②， ∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠2． 故选：A． 【知识点】平行线的性质 2.如图，∠1＝∠2，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAB＝2：1，则∠D的度数是（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 【解答】解：∵AC平分∠DAB， ∴∠1＝∠CAB， ∵∠1＝∠2， ∴∠CAB＝∠2， ∴DC∥AB， ∴∠D+∠DAB＝180°， 又∵∠D：∠DAB＝2：1， ∴∠D＝180°×＝120°， 故选：A． 【知识点】平行线的判定与性质 3.观察如图，并阅读图形下面的相关文字： 两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点…… 像这