练习14 角——点和线-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】七年级数学（华东师大版）

练习14 角 一、单选题 1.利用一副三角尺不能画出的角的度数是（　　） A．55° B．75° C．105° D．135° 2.如图所示，下列说法正确的是（　　） A．∠ADE就是∠D B．∠ABC可以用∠B表示 C．∠ABC和∠ACB是同一个角 D．∠BAC和∠DAE不是同一个角 3.如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°，所以∠1＝∠2．其推理依据是（　　） A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 4.如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中 ①90°﹣∠α； ②∠β﹣90° ③（∠α+∠β） ④（∠β﹣∠α） 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.下列语句错误的有（　　） ①角的大小与角两边的长短无关； ②过两点有且只有一条直线； ③若线段AP＝BP，则P一定是AB中点； ④A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 6.如果一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数是　　． 7.如图，∠AOB＝90°，∠AOC＝2∠BOC，则∠BOC＝　　　°． 8.计算： ①33°52′+21°54′＝　　； ②18.18°＝　　°　　′　　″． 9.如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，OD是OB的反向延长线． （1）射线OC的方向是　　； （2）∠COD的度数是　　． 10.一个角比它的补角的少30°，这个角等于　　　　． 三、解答题 11.一个角的余角比它的补角的大10°，求这个角的度数． 12.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数； （2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数． 探究题： 13.如图，已知∠AOB＝75°，OC是∠AOB内部的一条射线，过点O作射线OD，使得∠COD＝∠AOB． （1）若∠AOD＝120°，则∠BOC＝　　　°； （2）若∠AOD＝5∠BOC，则∠BOD＝　　　°； （3）当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由． 14.以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处． （1）若直角△DOE的边OD在射线OB上（图1），求∠COE的度数； （2）将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE所在射线平分∠AOC（图2），说明OD所在射线是∠BOC的平分线； （3）将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，恰好使得∠COD：∠AOE＝1：2（图3），求∠BOE的度数． 15.小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题． （1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2＝3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3＝6条…一条直线上有10个点，线段共有　　条． （2）总结规律：一条直线上有n个点，线段共有　　条． （3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA、OB形成1个角∠AOB（∠AOB＜180°）；在∠AOB内部再加一条射线OC，此时具有公共端点的三条射线OA、OB、OC共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n条射线OA、OB、OC…共形成　　个角 （4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？ 16.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图1，若∠COD＝∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角． （1）如图1，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝25°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝　　； （2）如图2，已知∠AOB＝60°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜60°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角． （3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O以3度/秒的速度按顺时针方向旋转（如图4），问：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习14 角 1、 单选题 1.利用一副三角尺不能画出的角的度数是（　　） A．55° B．75° C