练习16二次函数的图像和性质-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】九年级数学

练习16二次函数的图像和性质-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】九年级数学 一、单选题 1．二次函数y =(x-1)2 - 2的顶点坐标是（ ） A．(- 1,- 2) B．(- 1,2) C．(1,- 2) D．(1,2) 2．要得到抛物线，可以将抛物线（ ） A．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度． 3．二次函数y＝2＋3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（ ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是直线x＝1 C．抛物线的顶点是(1，3) D．当x＞1时，y随x的增大而减小 4．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（c≠0）过点（－1，0）和点（0，－2），且顶点在第四象限，设P＝a＋b＋c，则P的取值范是（ ） A．－2＜P＜－1 B．－2＜P＜0 C．－4＜P＜0 D．－4＜P＜－2 5．课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C：y＝x2﹣6x+5在x轴下方的图象沿x轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C在x轴上方的图象记为G，已知直线l：y＝x+m与图象G有两个公共点，求m的取值范围甲同学的结果是﹣5＜m＜﹣1，乙同学的结果是m＞．下列说法正确的是（　　） A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确 6．抛物线（）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，下列结论是：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤若点在该抛物线上，则，其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．抛物线的对称轴是_______． 8．已知A(-4，y1)，B(-1，y2)，C(2，y3)三点都在二次函数y=a(x+2)2+c（a>0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__________． 9．一抛物线和另一抛物线y＝﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为_____． 10．抛物线y＝x2的开口方向_____，对称轴是_____，顶点是_____，当x＜0时，y随x的增大而_____；当x＞0时，y随x的增大而_____；当x＝0时，y有最_____值是_____． 11．函数y=2x2-8x+1的最小值是___________________. 12．如图为函数：y=x2﹣1，y=x2+6x+8，y=x2﹣6x+8，y=x2﹣12x+35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y=x2﹣6x+8的图象的序号是________． 三、解答题 13．已知二次函数的图象经过两点，求此二次函数的解析式． 14．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）． （1）画出关于点O成中心对称的，并写出点B1的坐标； （2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式. 15．已知二次函数y= （1）将其配方成顶点式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴． （2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y＜0时x的取值范围． 16．如图，二次函数的图像与x轴相交于A（－3，0）、B(1，0)两点，与y轴相交于点C (0，3)，点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D． （1）D点坐标 ； （2）求二次函数的解析式； （3）若把二次函数向左平移2个单位，再向下平移3个单位，直接写出平移后的解析式； （4）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围． 17．已知二次函数的图象经过点(0，0)，且它的顶点坐标是(1，-2)． （1）求这个二次函数的表达式； （2）判断点(3，5)是否在这个二次函数的图像上，并说明理由． 18．已知抛物线经过点，与轴交于点． 求这条抛物线的解析式； 如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标； 如图2，线段的垂直平分线交轴于点，垂足为为抛物线的顶点，在直线上是否存在一点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．如图，已知抛物线与x轴有一个交点为A(3，0)，与y轴的交点为B(0，3)，对称轴是直线x＝1． （1）求抛物线的函数解析式； （2）在抛物线上是否存在一动点M，使得，若存在，求出M点坐标；若不存在，说明理由． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC． （1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴； （2）点D为抛物线对称