周测卷5（测试范围：勾股定理的逆定理）-八年级下册初二数学【同步测试卷】人教版

5.周测卷(五) (测试范围:勾股定理的逆定理) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是 ( ) A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.2,3,4 D.1,2,3 2.有五根长分别是6cm、8cm、10cm、15cm、17cm 的木棒,从中抽出三根首尾相接,恰 能围成一个直角三角形的有 ( ) A.一种 B.两种 C.三种 D.四种 3.在△ABC 中,AB=15,AC=13,高 AD=12,则△ABC 的周长为 ( ) A.42 B.32 C.42或32 D.37或33 4.若△ABC 的三边长a,b,c 满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC 是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5.△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别是a,b,c 下列命题中的假命题是 ( ) A.如果∠C-∠B=∠A,则△ABC 是直角三角形 B.如果c2=b2-a2,则△ABC 是直角三角形,且∠C=90° C.如果(c+a)(c-a)=b2,则△ABC 是直角三角形 D.如果∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3,则△ABC 是直角三角形 6.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰、底及底边上的高,并按顺序记录下数据, 量完后,不小心与其他记录的数据记混了,请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工 件的数据 ( ) A.13,10,10 B.13,10,12 C.13,12,12 D.13,10,11 7.已知a,b,c 为△ABC 三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则它的形状为 ( ) A.直角三角形 —71— B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 8.如图,C 是AB 上一点,BC=2AC=2cm,以AC,BC 为边在AB 的同侧作等边△ACD 与等边△BCE,则 DE 长为 ( ) A.23cm B.33cm C.3cm D.3cm 二、填空题(每小题3分,共21分) 9.请你任写两组勾股数: 、 .(要求两组数的比值不同) 10.已知三角形的 两 边 分 别 为1,2,要 使 此 三 角 形 为 直 角 三 角 形,则 第 三 边 长 为 . 11.△ABC 中,三边长分别为a=6cm,b=33cm,c=3cm,则△ABC 中最小的角为 度. 12.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C 是小正方形的顶点,则∠ABC 的度数为 . 13.等腰三角形的顶角为120°,底边上的高为3,则它的周长为 . 14.如图,AB⊥BC,且 AB= 3,BC=2,CD=5,AD=42,则∠ACD= ,四边 形 ABCD 的面积为 . 15.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC 的三个点均在格点上,CD∥AB, 且CD=AB,连接 AD,则四边形 ABCD 的面积= . —81— 三、解答题(共55分) 16.(7分)如图,在四边形 ABCD 中,∠C 是直角,AB=13,BC=3,CD=4,AD=12,求 证:AD⊥BD. 17.(7分)证明边长为3(2m+3),2m2+6m,2m2+6m+9(m 是正整数)的三角形是直角 三角形. 18.(7分)在正方形 ABCD 中,F 为DC 的中点,E 为BC 上一点,且 EC= 1 4 BC,求证: ∠EFA=90°. 19.(7分)如果△ABC 的三边分别为a,b,c,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判 断△ABC 的形状. —91— 20.(9分)如图,在B 港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度 前进,乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进,2小时后甲船到 M 岛,乙船到P 岛,两 岛相距34海里,你知道乙船沿那个方向航行吗? 21.(9分)如 图,在△ABC 中,AB=5,AC=13,BC 边 上 的 中 线 AD=6,求 BC 的 长 及S△ABC . 22.(9分)阅读下面材料,并解决问题. (1)如图1,等 边△ABC 内 有 一 点 P,若 点 P 到 顶 点 A,B,C 的 距 离 分 别 为3,4,5,则 ∠APB= ,由于 PA,PB,PC 不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP 绕顶点A 旋转到△ACP'处,此时△ACP'≌ .这样,就可以利用全等三角形知识,将 三条线段的长度转化到一个三角形中,从而求出∠APB 的度数. (2)请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题:已知,如图2,△ABC 中,∠CAB= 90°,AB=AC,E,F 为BC 上的