山东省临沂市罗庄区2021届九年级12月学业水平竞赛数学试题

2020—2021学年度上学期学业水平竞赛试题 九年级数学 2020.12 满分：120分；时间：120分钟 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分） 1． 的平方是( ) A． B． C．- 2 D．2 2．已知三角形三边长为a、b、c，且满足 则此三角形的形状是（　　） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 3．如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，当B，C，A'在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（　　） A．150° B．120° C．60° D．30° 4．在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积，如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（　　） A. B. C. D. 5．如图，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点 P，且∠ABP＝60°，那么∠APB的度数是（　　） A．36° B．54° C．60° D．66° 6．若不等式组 无解,则m的取值范围为（　　） A.m≤2 B.m<2 C.m≥2 D.m>2 7．如图，我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方 形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的 边长是（　　） A． B．2 C． D．4 8．二次函数 的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在 6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（ ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 9．如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，若 在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都 等于m，则m的值是（　 ） A．4 B．6 C．8 D．10 10．定义一种新运算： = ，例如： = =1－9=－8，若 = －2，则m=（ ） A．－2 B． C．2 D． 11．如图，在平面直角坐标系中，放置一个半径为1的圆，与两坐标轴相切，若该圆沿 x轴正方向滚动2020圈后（滚动时在x轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（ 　 ） A．（4040π+1，0） B．（4040π+1，1） C．（4040π-1，0） D．（4040π-1，1） 12. 如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移 得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为（　 ） A．1 B． C． D．2 13. 如图，A、B是函数 上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法 正确的是（　　） ①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB； ④若S△BOP＝4，则S△ABP＝16 A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 14.如图，在△ABC中，BC＝ ，AC＝1，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直 角顶点，C、D两点在直线AB的两侧），线段CD长的最大值为（　　 ） A．1 B． C．3 D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 15．如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=　　　°． 16．已知 ，则 的最小值为 17．如图，已知点A是双曲线 在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交 另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点 A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式 为 18．如图，在等边△ABC