高中数学苏教版选修2-2第三章3.1数系的扩充课件

3.1数 系 的 扩 充 一.问题导引、学生活动 1.结合下列图片，谈谈你对数的发展的了解. 1 1 ？ 问1：数集的这几次扩充有何共同特点？ 需要 际 实 观 客 问2：从数学自身发展和完善方面，能否看到数系扩充的必要性？ (1)在自然数集内解方程x+2=0 无解． 添加负整数，在整数集内方程的根为x=-2 无解．添加分数，在有理数集内方程的根为 x= _ 2 3 无解．添加无理数，在实数集内方程的根为 x=± 2 2.数学内部数系的扩充 数集扩充到了实数集 (2)在整数集内解方程3x-2=0 (3)在有理数集内解方程x2-2=0 在实数集中又面临新的问题: 问3：实数集应怎样扩充呢？ 卡尔丹 Cardano 意大利 1545年，意大利数学家卡尔丹(G.Cardano，1501～1576)，在讨论问题“将10分成两部分，使两者的乘积等于40”时，认为把答案写成5+ 和5- 就可以满足要求: 我们知道，在实数集内，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，然而， 表 示什么意义呢 ? 历史再现 1637年法国数学家笛卡尔在《几何学》一书中使用了“虚的数”“实的数”相对应。 虚数是奇妙的人类精神寄托，它好像是存在与不存在之间的一种两栖动物 - ---莱布尼茨（1702） 1777年欧拉在《微分公式》中首次提出用i表示平方等于-1的新数，首创了用符号i作为虚数的单位。 Leonhard Euler 欧 拉 1832年高斯在他的备忘录中第一次提出了：“复数”这个名词。还把平面上的点与复数一一对应，至此，复数的研究开始了高速发展。 （1777—1855） 高 斯 Johann Carl Friedrich Gauss （1707-1783） 引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： （1）i 2  1； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立. i 与实数b 相乘得bi ,并规定0• i =0