天津市和平区2020-2021学年高三上学期期末数学试题

天津市和平区2020-2021学年高三上学期期末数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页． 第I卷 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上； 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 3．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么 棱柱的体积公式 ，其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高． 球的体积公式 ，其中R表示球的半径 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， ， ，则 （ ）． A. B. C. D. 【答案】A 2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件． C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 3. 函数 在 大致图象是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 4. 已知某校一次数学测验所有学生得分都在 内，根据学生得分情况绘制的频率分布直方图如图所示，则图中a的值是（ ）． A. 0015 B. 0.020 C. 0.030 D. 0.040 【答案】B 5. 已知正方体 的所有顶点都在球O的表面上，若球 的体积为 ，则正方体 的体积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 6. 设 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 7. 已知抛物线 的焦点 与双曲线 （ ， ）的一个焦点重合，且点 到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 8. 设函数 ， ，其中 ， .若 ， ，且 的最小正周期大于 ，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 9. 已知函数 ，若函数 有且只有四个不同的零点，则实数k的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 第Ⅱ卷 注意事项 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题： 2．本卷共1小题，共10S分． 二、填空图、本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 10. 已知i是虚数单位，则 ______________． 【答案】 11. 二项式 的展开式中常数项为_________. 【答案】 12. 已知圆 的圆心在 轴的正半轴上，且圆心到直线 的距离为 ，若点 在圆 上，则圆 的方程为______________________． 【答案】 13. 现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为______________． 【答案】 14. 已知 ， ，且 ，则 最小值为________. 【答案】 15. 在菱形ABCD中， ， ，点M，N分别为BC，CD边上的点，且满足 ，则 的最小值为______________． 【答案】 三、解答题：本大题共5题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 ， ． （1）求 的值； （2）求 的值． 【答案】（1） （2） 17. 如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ，点 是棱 上一点，且 ， ． （1）若 ，求证： 平面 ； （2）求二面角 的正弦值； （3）若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的长． 【答案】（1）证明见解析；（2） ；（3） 18. 已知椭圆 的离心率为 ，短轴的两个端点和右焦点构成的三角形面积为 ． （1）求椭圆 的方程； （2）已知斜率为 的直线 经过点 ，且直线 与椭圆 交于点 （ 不在 轴上），若点 在 轴的负半轴上， 是等边三角形，求 的值． 【答案】（1） ；（2） 19. 已知等比数列 满足 ， ． （1）求数列 的前n项和 （2）若数列 满足 ，且 ， ①求 的通项公式： ②求 ． 【答案】（1） （2）① ② 20. 已知函数 ， ， ． （1）若 在点 处切线倾斜角为 ，求 的值； （2）求 的单调区间； （3）若对于任意 ， 恒成立，求 的取值范围． 【答案】（1） ；（2）当 时， 单调递增区间为 ；当 时， 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ；（3） 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组