湘教版（2012）初中数学八年级下册 2.4 三角形的中位线 教案

2.4 三角形的中位线(1) 本节课所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触过的内容。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力 本班学生基础都比较差，总体接受新知识很慢，知识迁移能力处于弱势，数学思想方法的灵活运用也有待提高。因此，本节课着眼于基础，注重基础能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于相似三角形的有关知识进行探索和证明从而提高学生的整体水平。 教学目标       1、 理解三角形中位线的概念；    掌握三角形中位线定理；    初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题。     2、 培养学生观察、分析、归纳、推理的能力； 培养学生运用转化思想解决问题的能力。     3、培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。 教学重点和难点：     重点是：三角形中位线定理及其应用；     难点是：添加辅助线构造含有中位线的三角形。 教学过程 一、提出问题 A、B两地被池塘隔开，现在要测量出A、B两地间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这堂课，我们将一起探究一种看似不能完成却可以完成的测量的方法。 在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，那么就能知道AB的距离吗？ 二、复习提问 1、平行四边形对边的位置关系和数量关系分别怎样？ 2、什么叫中心对称？ 3、什么叫三角形的中线？一个三角形有几条中线？ 三、概念学习 1、定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 2、三角形的中位线和中线区别： （1）三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段 （2）三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段 3、中位线的条数：一个三角形共有三条中位线 四、定理探究 1、问题：三角形的中位线与第三边有什么关系呢？ （1）学生动手 请大家按照下面的要求，作△ABC ，使AB=3㎝，BC=4㎝，AC=5㎝，找到AB和AC的中点D、E，连结DE。想一想， ∠ B 和∠ ADC的大小关系，并量出DE的长度。 2、猜想：DE和BC在位置上和长度上有什么关系？DE ∥ BC且DE=1/2 BC 文字表述：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半 证明 已知：如图 在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线 求证：DE ∥ BC，且DE=1/2BC 证明方法1：（提示：将△ADE关于点E中心对称） 将△ADE关于点E中心对称，则F点是点D的像，C点是点A的像。 所以∠A=∠ECF，CF=AD， DE=1/2 DF ， 则 CF ∥ AB，即CF ∥ BD， 又AD=BD， 所以 CF=BD ，所以四边形BCFD是平行四边形 。 所以DF ∥ BC，且DF=BC 。 所以DE ∥ BC且 DE=1/2 BC。 证明方法2：（提示：利用全等三角形的知识） 如上图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF. ∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC ∴△ADE ≌ △CFE ∴AD=FC 、∠A=∠ECF ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥CF，BD= CF ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC 4、结论:归纳板书定理 五、例题学习 如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ 变式练习、已知：如图、在四边形ABCD中，对边 AD = BC ，P是BD的中点M、N分别是DC、AB的中点。 求证： 六、巩固练习 1、如图：在△ABC中，EF是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ 2、如图：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点 EF=3cm， DF=4cm，DE=5cm， 则△ABC的周长= cm 3、已知：如图，△ABC 的边BC、AB、CA 的中点分别为D、E、F，（1）四边形AEDF是平行四边形吗？为什么？ （2）四边形AEDF 的周长等于AB+AC吗？为什么？ 课堂小结 什么是三角形的中位线？ 三角形的中位线有什