第3讲 一次函数的应用（练习）-【教育机构专用】2020-2021学年八年级数学寒假辅导讲义（沪教版）

第3讲 一次函数的应用（练习） 夯实基础 一、单选题 1．已知弹簧在弹性限度内，它的长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)是一次函数关系．如果经过测量，不挂重物时弹簧长度是6厘米，挂上2千克重物时弹簧长度是7.2厘米，那么挂上1千克重物时弹簧长度是( ) 厘米． A．3.6 B．6.6 C．6.8 D．7 【答案】B 【分析】设函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），根据题意可得b＝6，再将（2，7.2）代入求出k的值，继而得出函数解析式，然后再求x＝1时y的值即可． 【详解】解：设函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）， 由题意得：b＝6， ∵挂上2千克的重物时弹簧长度为7.2厘米， ∴7.2＝2x＋6， 解得：k＝，即y＝x＋6， 当x＝1时，y＝x＋6＝6.6， 故选：B． 【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 2．一次函数y=x+1的图象交x轴于点A，交y轴于点B．点C在x轴上，且使得△ABC是等腰三角形，符合题意的点C有( )个． A．2 B．3 C．4 D． 【答案】C 【分析】首先根据一次函数关系式求出与坐标轴的两个交点，再画出图象，可分三种情况：①以A为圆心，AB长为半径画弧，②以B为圆心，AB长为半径画弧，③作AB的垂直平分线，解答出即可． 【详解】解：一次函数y=x+1的图象与x轴的交点A(-1，0)，与y轴交点B(0，1)， 如图所示：①以A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴于C1，C3两点， ②以B为圆心，AB长为半径画弧，交x轴于C4点， ③作AB的垂直平分线，与x轴交于一点C2， 符合题意的点C有4个， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形， 3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（ ） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm 【答案】B 试题解析：A.y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确； B. 弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误； C. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确； D. 由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确； 故选B. 4．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（　　） A．出租车起步价是10元 B．在3千米内只收起步价 C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元 D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4 【答案】A 【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题． 【详解】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价， 设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则，解得， ∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4， 超过3千米部分（x＞3）每千米收2元， 故A、B、D正确，C错误， 故选C． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正确信息是解题的关键，属于中考常考题. 二、填空题 5．直线在轴上的截距是__________． 【答案】-3 【分析】将x＝0代入一次函数解析式中求出y值，此题得解． 【详解】解：当x＝0时，y＝﹣2x﹣3＝﹣3， ∴直线y＝﹣2x﹣3在y轴上的截距是﹣3． 故答案为：﹣3． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将x＝0代入函数解析式求出y值是解题的关键． 6．直线在y轴上截距是________． 【答案】7 【分析】先求出直线与y轴的交点，即可求解． 【详解】令x=0,y=7 ∴直线与y轴的交点是（0，7） ∴直线在y轴上截距是7 故答案为：7． 【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是求出直线与y轴的交点． 7．如果乘坐出租车所付款金额（元）与乘坐距离（千米）之间的函数图像由线段、线段和射线组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为__________元． 【答案】26 【分析】根据图象可知，8（千米）处于图中BC段，用待定系数法求出线段BC的解析式，然后令求出相应的y的值即可． 【详解】根据图象可知 位于线段BC上， 设线段BC的解析式为 将代入解析式中得 解得 ∴线段BC解析式为