第2讲 一次函数的图像及性质（讲义）-【教育机构专用】2020-2021学年八年级数学寒假辅导讲义（沪教版）

第2讲 一次函数的图像及性质 模块一：一次函数与不等式 知识精讲 1、 一元一次方程与一次函数 （1） 对于一次函数，由它的函数值就得到关于的一元一次方程，解这个方程得，于是可以知道一次函数的图像与轴的交点坐标为； （2） 若已知一次函数的图像与轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标，其就是一元一次方程的根． 2、 一元一次不等式与一次函数 （1） 由一次函数的函数值大于0（或小于0），就得到关于的一元一次不等式（或）的解集． （2） 在一次函数的图像上且位于轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式（或）的解集． 例题解析 例1．如图，一次函数的图像经过，两点，那么当时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的图象可直接进行解答. 【详解】由函数图象可知，此函数是减函数，当y=3时x=1， 故当y>3时，x<1， 故选：D. 【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特点. 例2．如果直线经过第一、二、四象限，且与轴的交点为，那么当时的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意大致画出图象，然后数形结合即可确定x的取值范围． 【详解】∵直线经过第一、二、四象限，且与轴的交点为， ∴图象大致如图： 由图可知，当时的取值范围是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质并能够数形结合是解题的关键． 例3．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是( ) A． B． C． D．． 【答案】A 【分析】根据题意在函数图像中寻找时函数图像所在的位置，发现此时函数图像对应的x范围是小于零，从而得出答案 【详解】解：∵由函数图象可知，当x＜0时函数图象在3的上方， ∴当y＞3时，x＜0． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象，能利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键． 例4．如图，一次函数，当函数值时，的取值范围是________． 【答案】x≤0 【分析】根据函数图像即可求解． 【详解】由图可知，当当函数值时，x≤0 故答案为：x≤0． 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据数形结合求解． 例5．一次函数的图像如图所示．当时，的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据图像直接解答即可． 【详解】由图像可知，当时，的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 例6．如图，已知一次函数的图象经过点，当__________时，． 【答案】＜2 【分析】直接根据一次函数的图象的增减性即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（2，1）， ∴当y＝1时，x＝2． ∵由图像可知，y随x的增大而减小， ∴当y＞1时，x＜2． 故答案为：x＜2． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，能利用函数图象的增减性直接得出不等式的解集是解答此题的关键． 例7.已知一次函数经过和，在直角坐标系中画出函数图像且求在这个一次函数图像上且位于轴上方所有点的横坐标的取值范围． 【难度】★ 【答案】图像如图，． 【总结】本题考察了一次函数与一元一次不等式的关系． 例8.已知的函数图像如图所示： （1）求在这个函数图像上且位于轴上方所有点的横坐标的取值范围； （2）求不等式的解集． 【难度】★ 【答案】（1）； （2）． 【解析】（1）由图像可得：； （2）由图像可得：． 【总结】本题考察了一次函数与一元一次不等式的关系． 例9.已知一次函数解析式是． （1）当取何值时，? （2）当取何值时，? （3）当取何值时，? （4）当取何值时，? 【难度】★★ 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】（1）令，解得：； （2）令，解得：； （3）令，解得：； （4）令，解得：． 【总结】本题考察了一次函数与不等式的关系，本题也可以通过函数图像求解． 例10.已知函数． （1）当取何值时，? （2）当取何值时，? （3）在平面直角坐标系中，在直线上且位于轴下方所有点，它们的横坐标的取值范围是什么? 【难度】★★ 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】（1）令，解得：； （2）令，解得：； （3）令，解得：． 【总结】本题考察了一次函数与不等式的关系，本题也可以通过函数图像求解． 例11.已知方程的解为， （1）求出函数与轴的交点坐标； （2）解不等式． 【难度】★★ 【答案】（1）（4，0）；