5.4.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质-2020-2021学年九年级下册初三数学【阳光计划】初中同步课件（青岛版）

九年级下册 数 学 Sunshine plan1 课时作业计划 第5章 对函数的再探索 5.4 二次函数的图象和性质 5.4.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 训练点1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象 训练点2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质 训练点3 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与系数的关系 目 录 训练点1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象 1.抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点坐标是(　　) A．(－1，－2) B．(－1,2) C．(1,2) D．(1，－2) 解析：∵y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴其顶点坐标为(－1，2)．故选B. B 2.二次函数y＝2x2＋bx＋3的图象的对称轴是直线x＝1，则常数b的值为________． 1 2 3 4 5 6 7 8 提示：先把抛物线的一般形式转化为顶点式，或根据抛物线顶点与对称轴公式求出抛物线的顶点坐标或对称轴． 解析：∵二次函数y＝2x2＋bx＋3的对称轴是直线x＝1，∴x＝－ ＝1，∴b＝－4.故答案为：－4. －4 5.4.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 返回目录 Step1 基础演练 训练点2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质 3.二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值如下表，下列说法错误的是(　　) A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴的交点是(0,4) C．当x＜－2时，y随x的增大而减小 D．当x＞－2时，y随x的增大而增大 x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 … y … 10 4 0 －2 －2 0 … 解析：由表格可知，该抛物线的对称轴是直线x＝ ＝－ ， 抛物线开口向上，故A选项正确；x＝0和x＝－5对应的函数值相等，故抛物线与y轴的交点是(0,4)，故B选项正确；当x＜－ 时，y随x的增大而减小，故C选项错误；当x＞－ 时，y随x的增大而增大，故D选项正确．故选C. C 1 2 3 4 5 6 7 8 5.4.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 返回目录 Step1 基础演练 4.[2020·浙江温州中考]已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是抛物线y＝－3x2－12x＋m上的点，则(　　) A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2 5.二次函数y＝－x2＋bx＋c的对称轴是x＝－2，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数的图象上，且x1＜x2＜－2，则y1______y2.(填“＞”“＜”或“＝”) 解析：抛物线的对称轴为直线x＝－ ＝－2.∵a＝－3＜ 0，∴x＝－2时，y有最大值．又∵－3到－2的距离比1到－2的距离小，∴y3＜y1＜y2.故选B. B 解析：∵二次函数y＝－x2＋bx＋c的对称轴是x＝－2，开口向下，∴当x＜－2时，y随x的增大而增大．∵x1＜x2＜－2，∴y1＜y2.故答案为：＜. ＜ 1 2 3 4 5 6 7 8 5.4.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 返回目录 Step1 基础演练 训练点3 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与系数的关系 6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是(　　) A．ac＞0 B．b＞0 C．a＋c＜0 D．a＋b＋c＝0 1 2 3 4 5 6 7 8 解析：由图象，得a＜0，c＞0，∴ac＜0，故A错误；∵对称轴为直线x＝－ ＝－1＜0，∴b＜0，且b＝2a，故B错误；∵x＝1时，y＝0，∴a＋b＋c＝0，∴c＝－3a，∴a＋c＝a－3a＝－2a＞0，故C错误，D正确．故选D. D 5.4.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 返回目录 Step1 基础演练 7.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1.给出下列结论：