5.5 确定二次函数的表达式 -2020-2021学年九年级下册初三数学【阳光计划】初中同步课件（青岛版）

九年级下册 数 学 Sunshine plan1 课时作业计划 第5章 对函数的再探索 5.5 确定二次函数的表达式 训练点1 确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式 训练点2 建立y＝a(x－h)2＋k模型求表达式 训练点3 利用平移、轴对称的性质求抛物线的表达式 目 录 训练点1 确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式 1.已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x＝－2时，函数值是－1；当x＝1时，函数值是5.则此二次函数的表达式为(　　) A．y＝2x2＋4x－1 B．y＝x2＋4x－2 C．y＝－2x2＋4x＋1 D．y＝2x2＋4x＋1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析：根据题意， 所以此二次函数的表达式为y＝2x2＋4x－1.故选A. A 5.5 确定二次函数的表达式 返回目录 Step1 基础演练 2.抛物线y＝x2－bx＋c经过点A(0,3)，B(2,3)，则这条抛物线的表达式为________________________． 解析：将A(0,3)，B(2,3)代入抛物线的表达式，得 解得 则抛物线的表达式为y＝x2－2x＋3.故答案为：y＝x2－2x＋3. y＝x2－2x＋3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.5 确定二次函数的表达式 返回目录 Step1 基础演练 3.已知二次函数的图象经过A(0，－1)，B(1，－3)，C(－1,3)三点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)求出二次函数图象的顶点坐标． 解：(1)设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c. 将点A(0，－1)，B(1，－3)，C(－1,3)代入， 得 ∴这个二次函数的表达式为y＝x2－3x－1. (2)∵y＝x2－3x－1＝(x－ )2－ ， ∴二次函数图象的顶点坐标为( ，－ )． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.5 确定二次函数的表达式 返回目录 Step1 基础演练 4.二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，则这个二次函数的表达式为(　　) A．y＝－x2＋2x＋3 B．y＝x2＋2x＋3 C．y＝－x2＋2x－3 D．y＝－x2－2x＋3 解析：∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，∴设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)2＋k.将(－3,0)，(0,3)代入，得解得则二次函数的表达式为y＝－(x＋1)2＋4＝－x2－2x＋3.故选D. 训练点2 建立y＝a(x－h)2＋k模型求表达式 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.5 确定二次函数的表达式 返回目录 Step1 基础演练 5.顶点坐标为(－2,1)，且图象经过原点的二次函数表达式是(　　) A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝－ (x＋2)2＋1 C．y＝(x＋2)2＋1 D．y＝ (x－2)2＋1 解析：∵二次函数图象的顶点坐标为(－2,1)，∴可设二次函数的表达式是y＝a(x＋2)2＋1.把点(0,0)代入，得4a＋1＝0，解得a＝－ ，则此二次函数的表达式是y＝－ (x＋2)2＋1.故选B. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.5 确定二次函数的表达式 返回目录 Step1 基础演练 6.若二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象经过原点，最大值为16，且形状与抛物线y＝4x2＋2x－3相同，则此二次函数的表达式为_____________________________． 解析：∵二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象经过原点，∴把(0,0)代入表达式，得ah2＋k＝0.∵最大值为16，∴函数图象的开口向下，∴a＜0，k＝16.∵形状与抛物线y＝4x2＋2x－3相同，∴二次项系数a＝－4.把a＝－4，k＝16代入ah2＋k＝0，得－4h2＋16＝0，解得h＝±2，∴二次函数的表达式为y＝－4(x－2)2＋16或y＝ －4(x＋2)2＋16，即y＝－4x2＋16x或y＝－4x2－16x. y＝－4x2＋16x或y＝－4x2－16x 1 2 3 4 5 6 7 8 9